Einstieg - Papierstapel zum Mond

Zur Orientierung

Unsere Vorstellungen im Alltag zu Wachstums- und Zerfallsprozessen sind stark von linearem Denken geprägt. Das extreme Verhalten exponentieller Prozesse ist vielen Menschen nicht bewusst. Wie sehr sich exponentielles von linearem Wachstum unterscheidet, lässt sich gut an einem hypothetischen Stapelproblem verdeutlichen: Von der Erde aus soll ein Papierstapel bis zum Mond gebaut werden.

Blätter einzeln aufeinanderlegen

Die naheliegende Möglichkeit beim Stapelbau besteht darin, Blätter einzeln aufeinander zu schichten, bis der Stapel hoch genug ist. Klar, in der Praxis wird das nicht möglich sein. Darum geht es aber hier auch nicht.

Aufgabe 1

Die Entfernung von der Erde bis zum Mond beträgt ca. 384400 km. Gehe davon aus, dass ein Blatt Papier 0.1 mm dick ist. Berechne, wie viele Blätter Papier man stapeln muss, um von der Erde bis zum Mond zu gelangen.

Aufgabe 2

Mit dem folgenden Applet kann man das Papierstapeln Schritt für Schritt simulieren. Erläutere die bereits voreingestellten Ausgangswerte. Wie oft muss man die Schaltfläche [Schritt weiter] drücken, bis der Papierstapel bis zum Mond reicht?

Zum Herunterladen: lineareprozesse0.ggb

Ein sehr langes Blatt wiederholt falten

Stell dir vor, du hast eine lange Papierrolle. Das ganz ausgerollte Papierstück kannst du jetzt wiedeholt in der Mitte falten. Hierdurch entsteht ein wachsender Papierstapel.

Aufgabe 3

Betrachte wieder die Entfernung von ca. 384400 km von der Erde bis zum Mond. Gehe auch hier davon aus, dass das Paspierstück 0.1 mm dick ist. Bestimme mit dem folgenden Applet experimentell, wir oft man das Papier falten muss, bis der Stapel von der Erde bis zum Mond reicht.

Zum Herunterladen: exponentielleprozesse0.ggb

Wachstumsprozesse vergleichen

Die beiden Möglichkeiten zum Bau des Papierstapels unterscheiden sich deutlich. Sie verdeutlichen einen linearen Wachstumsprozess und einen exponentiellen Wachstumsprozess.

Aufgabe 4

Charakterisiere die beiden unterschiedlichen Wachstumsarten.

Linearer Prozess (Blätter aufeinander legen): Wenn man im Prozess einen Schritt weitergeht, ...

Exponentieller Prozess (Ein Blatt wiederholt falten): Wenn man im Prozess einen Schritt weitergeht, ...