Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme
Vereinbarungen
Im letzten Kapitel haben wir gesehen, dass es viele mathematisch richtige und sinnvolle Möglichkeiten gibt, wie man 3D-Koordinatensysteme zeichnen kann. Aber es wäre sehr kompliziert, wenn bei zehn Personen zehn verschiedene Möglichkeiten zum Einsatz kämen. So ließen sich Koordinatensysteme verschiedener Personen schlechter vergleichen. Deshalb müssen Vereinbarungen getroffen werden. Man nennt diese in der Mathematik Konventionen.
Ein Koordinatensysteme für 3D-Darstellungen festlegen
Ein 3D-Koordinatensystem benutzt man, um die Position von Punkten im Raum mit Hilfe von Zahlen zu beschreiben. Ein 3D-Koordinatensystem ist analog zu einem 2D-Koordinatensystem aufgebaut.
Da es den dreidimensionalen Raum abbilden soll, benötigt man drei Koordinatenachsen um die drei Raumrichtungen zu erfassen. Meist wählt man drei zueinander senkrechte Achsen (Tiefe, Breite, Höhe). Die Lage eines Punktes im Raum kann man dann mit Hilfe eines Zahlentripels (Liste dreier Zahlen) darstellen.
Beachte:
- Die Achsen werden üblicherweise als $x_1$-Achse, $x_2$-Achse und $x_3$-Achse bezeichnet.
- Die drei Achsen sind im Raum senkrecht zueinander angeordnet und schneiden sich im Ursprung.
- Die $x_1$-Achse wird oft so gezeichnet, dass sie nach vorne zeigt. Da es keine dritte Dimension auf dem Papier gibt, wird sie im 45°-Winkel dargestellt.
Punkte ins 3D-Koordinatensystem einzeichnen
Beispiel: Die folgende Abbildung zeigt, wie man Punkte mit vorgegebenen Koordinaten in ein 3D-Koordinatensystem einzeichnet.
Aufgabe 1
Zeichne ein 3D-Koordinatensystem (Variante 1) auf Karopapier und zeichne dort die Punkte $A(1|2|3)$, $B(2|-1|2)$ und $C(-1|-1|-3)$ ein.Aufgabe 2
Zeichne auf kariertes Papier ein 3D-Koordinatensystem. Wähle dann selbst die Koordinaten eines Punktes aus und trage ihn in das Koordinatensystem ein. Notiere die Koordinaten auf der Rückseite. Lass nun eine andere Person die Koordinaten des Punktes ablesen. Diskutiert, was euch dabei auffällt.
Du kannst für die Aufgabe diese Vorlage verwenden.
Punkte im 3D-Koordinatensystem ablesen
Das konntest du auch schon bei der letzten Aufgabe feststellen. In den Übungsaufgaben wird das genauer vertieft. Die nachfolgende Animation veranschaulicht das Grundproblem.
Zum Herunterladen: punktBestimmenMitButton.ggb
Ein Wissenspeicher
Aufgabe 3
Notiere dir die Inhalte dieser Seite strukturiert. Dazu kannst du diesen Wissensspeicher ausfüllen.
Im Wissensspeicher soll übersichtlich und prägnant das neu Gelernte dokumentiert werden. Die vorgegebene Struktur auf dem Wissensspeicher soll sicherstellen, dass alles Wichtige festgehalten wird; so werden z.B. nicht nur Definitionen, sondern in der Regel auch Beispiele, Vernetzungen oder Konventionen gefordert. Der Wissensspeicher kann verwendet werden, um ein im Unterricht erstelltes Tafelbild einfacher ins Heft zu übertragen. Es ist mit ihm aber auch möglich, die Sicherung stärker schüler:innen-orientiert zu gestalten: Je nach Unterrichtsgestaltung können die Schüler:innen nach einer Erarbeitung und Besprechung den gesamten Wissensspeicher selbst ausfüllen (im Unterricht, ggf. auch in der Hausaufgabe) oder hierfür zusätzlich dieses Online-Schulbuch zu Hilfe nehmen.
