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Erarbeitung

Das Versteck mit Hilfe von Koordinaten ermitteln

Aufgabe 1

(a) Die Koordinaten der beiden Ausgangspunkte sind im Applet unterhalb der Aufgabe eingetragen: Die Höhle liegt bei $A (- 5 | 4)$ und der Turm bei $B (9 | 1)$ . Entwickle ein Verfahren, mit dem du die Koordinaten des Mittelpunkts $M$ direkt aus den Koordinaten der beiden Ausgangspunkte $A (- 5 | 4)$ und $B (9 | 1)$ erschließen kannst. Prüfe dein Ergebnis durch Ablesen.

Zum Herunterladen: mittelpunkt2.ggb

(b) Für Schnellere: Du kannst die Lage der beiden Ausgangspunkte $A$ und $B$ variieren, indem du die Punkte im Koordinatensystem bewegst. Überprüfe das Verfahren mit verschiedenen Beispielen.

Zur Schreibweise von Punkten

Wenn du GeoGebra nicht im Schulbuch, sondern separat öffnest, dann steht neben einem Punkt $A$ eventuell nicht $A (- 5 | 4)$ , sondern $A = (- 5, 4)$ . Das ist eine andere mögliche Schreibweise zur Beschriftung von Punkten. Wir nutzen in o-mathe die – in deutschen Schulen verbreitete – Schreibweise mit dem „|“ zwischen den beiden Koordinaten und ohne „=“ zwischen Punkt und Klammer.

Vorgaben dazu, wie etwas in der Mathematik aufgeschrieben wird, nennt man eine Notation. Wir nutzen also die $A (a_{1} | a_{2})$ -Notation zur Darstellung von Punkten.

Aufgabe 2 (zur Sicherung)

(a) ✏️ Beschreibe das Verfahren zur Mittelpunktsberechnung möglichst präzise in Worten.

(b) ✏️ In der Mathematik nutzt man Formeln, um ein Rechenverfahren möglichst kurz zu beschreiben. Vervollständige den folgenden Satz:

Wenn der Punkt

A

die Koordinaten

A (a_{1} | a_{2})

und

B

die Koordinaten

B (b_{1} | b_{2})

hat, dann kann man die Koordinaten von

M (m_{1} | m_{2})

so berechnen: ...

(c) Für Schnellere: Das hier entwickelte Verfahren lässt sich auch in der Praxis anwenden. Recherchiere, wie man mit GPS-Koordinaten vorgeht.

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