Überprüfung – Wachstumsvergleiche
Aufgabe 1
Betrachte die beiden im Applet vorgegebenen Funktionen.
Zum Herunterladen: wachstumsvergleich2b.ggb
W. behauptet: Die Funktion $f$ mit $f(x) = x^{10}$ wächst schneller als die Funktion $g$ mit $g(x) = e^x$. Das sieht man im Applet anhand der Graphen.
Formuliere eine Stellungsnahme zu dieser Behauptung.
Zur Kontrolle
Die Behauptung stimmt nur für kleine $x$-Werte. Wenn man größere $x$-Werte betrachtet (z.B. $x = 40$), dann überholt
die Funktion $g$
die Funktion $f$. Im Applet sieht man das, wenn man die Koordinatenachsen mit den Schaltflächen geeignet skaliert.
Für große $x$-Werte wächst $g$ schneller als $f$. Es gilt
$\displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow 0}$ für $x \rightarrow + \infty$.
