Ein Wachstumswettrennen

Das Rennen klären

Die Funktionen $f$ mit $f(x) = x^{10}$ und $g$ mit $g(x) = e^x$ treten in einem Wettrennen gegeneinander an. Gewonnen hat, wer eine vorgegebene Grenze $G$ zuerst erreicht. Im Applet wird dieses Wettrennen veranschaulicht. Bearbeite die Aufgabe unter dem Applet.

Zum Herunterladen: wachstumsvergleich1.ggb

Aufgabe 1

(a) Zunächst ist die Grenze $G = 10$ voreingestellt. Im Applet wird diese Grenze mit einer violett gestrichelten Geraden veranschaulicht. Verdeutliche anhand der Graphen von $f$ und $g$, dass $f$ die Grenze $G$ zuerst erreicht. Bewege auch den roten Punkt auf der $x$-Achse nach rechts und nutze die Balken links neben dem Koordinatensystem zur Verdeutlichung.

(b) Aktiviere die Schaltfläche [+] an der $y$-Achse einmal. Die Grenze wird dann auf $G = 100$ eingestellt. Beobachte, welche Funktion die Grenze zuerst erreicht.

(c) Ist das immer so, dass $f$ die Grenze $G$ zuerst erreicht? Erhöhe wiederholt mit der Schaltfläche [+] an der $y$-Achse die Grenze $G$. Du musst dann ggf. mit der Schaltfläche [+] an der $x$-Achse den dargestellten $x$-Werte-Bereich erhöhen. Beschreibe, was man bei diesen Experimenten feststellt.