Exkurs - Matrizenrechnung mit dem GeoGebra-CAS

Zur Orientierung

In den vorangehenden Abschnitten hast du ein CAS bereits punktuell benutzt. Hier stellen wir einige Grundlagen für die Verwendung des GeoGebra-CAS zusammen. Beachte, dass es auch andere Computeralgebrasysteme (sogar auf Taschenrechnern) gibt. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen nur in der Bedienung.

Matrizen festlegen

Die Festlegung einer Matrix $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ im GeoGebra-CAS erfolgt in der folgenden Form:

$A:=\{\{1,2\},\{3,4\}\}$

Beachte:

• Die Struktur der Matrix wird mit den Mengenklammern $\{$ und $\}$ beschrieben. Die Elemente der Matrix werden in diesen Mengenklammern mit Kommata getrennt aufgelistet.
• Um mit der Matrix weiterarbeiten zu können, wird sie mit einem Bezeichner verknüpft. Im Beispiel oben wird der Bezeichner $A$ benutzt. Die Verknüpfung Bezeichner-Matrix erfolgt mit dem Zuweisungszeichen $:=$.

Aufgabe 1

Gib im Applet folgende Matrizen ein. Achte auf die korrekte Darstellung der Matrixfestlegungen.

$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 3& -2\\ 3& -1& 4\end{array}\right)$, $C=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ -1\end{array}\right)$

Zum Herunterladen: cas-demo1.ggb

Mit Matrizen rechnen

Das Rechnen mit Matrizen im GeoGebra-CAS ist ganz einfach. Du kannst die Rechenoperationen wie gewohnt eingeben.

Aufgabe 2

Probiere mit den bereits eingegebenen Matrizen folgende Rechenoperationen aus:

• $B+B$
• $A\cdot B$
• $A\cdot (B\cdot C)$
• $B\cdot A$
• $A^{-1}$
• $A\cdot A^{-1}$

Aufgabe 3

Achtung: Das GeoGebra-CAS liefert manchmal unerwartete Ergebnisse. Versuche herauszufinden, was das GeoGebra-CAS hier macht.

• $A+B$
• $B^{-1}$
• $C^{-1}$

Mit Matrizen weiterrechnen

Wenn man mit den Ergebnissen von Matrizenrechnungen weiterrechnen will, muss man weitere Bezeichner einführen. Das folgende Applet verdeutlicht das anhand eines einfachen Beispiels.

Zum Herunterladen: cas-demo2.ggb

Aufgabe 4

Erläutere: Im Applet wird das Produkt $(A\cdot B)\cdot C$ mit Hilfe eines Zwischenergebnisses berechnet.

Berechne analog das Produkt $A\cdot (B\cdot C)$ mit Hilfe eines Zwischenergebnisses.