Exkurs - Matrizenrechnung mit dem GeoGebra-CAS
Zur Orientierung
In den vorangehenden Abschnitten hast du ein CAS bereits punktuell benutzt. Hier stellen wir einige Grundlagen für die Verwendung des GeoGebra-CAS zusammen. Beachte, dass es auch andere Computeralgebrasysteme (sogar auf Taschenrechnern) gibt. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen nur in der Bedienung.
Matrizen festlegen
Die Festlegung einer Matrix $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ im GeoGebra-CAS erfolgt in der folgenden Form:
$A := \{\{1,2\},\{3,4\}\}$
Beachte:
- Die Struktur der Matrix wird mit den Mengenklammern $\{$ und $\}$ beschrieben. Die Elemente der Matrix werden in diesen Mengenklammern mit Kommata getrennt aufgelistet.
- Um mit der Matrix weiterarbeiten zu können, wird sie mit einem Bezeichner verknüpft. Im Beispiel oben wird der Bezeichner $A$ benutzt. Die Verknüpfung Bezeichner-Matrix erfolgt mit dem Zuweisungszeichen $:=$.
Aufgabe 1
Gib im Applet folgende Matrizen ein. Achte auf die korrekte Darstellung der Matrixfestlegungen.
$B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2\\ 3 & (-1) & 4 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$
Zum Herunterladen: cas-demo1.ggb
Mit Matrizen rechnen
Das Rechnen mit Matrizen im GeoGebra-CAS ist ganz einfach. Du kannst die Rechenoperationen wie gewohnt eingeben.
Aufgabe 2
Probiere mit den bereits eingegebenen Matrizen folgende Rechenoperationen aus:
- $B + B$
- $A \cdot B$
- $A \cdot (B \cdot C)$
- $B \cdot A$
- $A^{-1}$
- $A \cdot A^{-1}$
Aufgabe 3
Achtung: Das GeoGebra-CAS liefert manchmal unerwartete Ergebnisse. Versuche herauszufinden, was das GeoGebra-CAS hier macht.
- $A + B$
- $B^{-1}$
- $C^{-1}$
Mit Matrizen weiterrechnen
Wenn man mit den Ergebnissen von Matrizenrechnungen weiterrechnen will, muss man weitere Bezeichner einführen. Das folgende Applet verdeutlicht das anhand eines einfachen Beispiels.
Zum Herunterladen: cas-demo2.ggb
Aufgabe 4
Erläutere: Im Applet wird das Produkt $(A \cdot B) \cdot C$ mit Hilfe eines Zwischenergebnisses berechnet.
Berechne analog das Produkt $A \cdot (B \cdot C)$ mit Hilfe eines Zwischenergebnisses.
