Übungen - Datenverarbeitung mit Matrizen

Aufgabe 1

Waschen, Schneiden, Fönen – so billig wie auf dem Foto ist das schon lange nicht mehr.

Der Friseursalon Die Matrix macht derzeit folgende Angebote:

	kurzes Haar	mittellanges Haar	langes Haar
Schneiden	33 €	35 €	38 €
Waschen und Schneiden	41 €	43 €	45 €
Waschen, Schneiden und Fönen	55 €	57 €	63 €
Färben	51 €	53 €	58 €

Die Daten in der Tabelle werden mit einer Preismatrix $P$ beschrieben:

$P = \begin{pmatrix} 33 & 35 & 38 \\ 41 & 43 & 45 \\ 55 & 57 & 63 \\ 51 & 53 & 58 \end{pmatrix}$

Friseur(in) A.: Wir können bei den aktuellen Preissteigerungen unser Angebot nicht mehr halten. Auch wir müssen unsere Preise anheben.

(a) Die Preisanhebungen werden mit der folgenden Preisanhebungsmatrix $Z$ beschrieben:

$Z = \begin{pmatrix} 3.00 & 3.50 & 4.00 \\ 4.00 & 4.00 & 5.00 \\ 5.50 & 5.50 & 6.50 \\ 5.00 & 5.00 & 6.00 \end{pmatrix}$

Deute diese Matrix. Erläutere hierzu, was die einzelnen Komponenten der Matrix beschreiben. Wie kann man mit einer Rechenoperation für Matrizen die Preismatrix $N$ für die neuen Preise bestimmen? Beschreibe $N$ mit einem Rechenausdruck und führe die Rechnung durch.

(b) Nach Protesten der Langhaarigen soll die Preiserhöhung jetzt prozentual erfolgen. Alle Preise sollen um 10 % erhöht werden.

Bestimme zunächst, um welche Beträge die Preise jeweils steigen. Beschreibe auch hier die Preismatrix $N$ für die neuen Preise mit einem Rechenausdruck.