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Einstieg - Matrizen

Einen Begriff für Zahlenschemata einführen

Im letzten Kapitel wurde ein Zahlenschema benutzt, um die täglichen Verkaufszahlen an Eiskugeln zu beschreiben.

Beispiel: Tägliche Verkaufszahlen an Eiskugeln an den Tagen MO-DO

EHMZF1F2F3(40015012016025080100100300150100200)Verkaufsmatrix

Solche Zahlentabellen kommen immer wieder in Anwendungssituationen vor. Wir beschreiben sie daher mit einem neuen Begriff.

Definition

Eine Matrix (Plural: Matrizen) ist ein rechteckiges Tabellenschema bestehend aus reellen Zahlen. Wenn m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten beschreibt, dann spricht man auch von einer m×n-Matrix. Die Zahlen, aus denen eine Matrix besteht, nennt man auch Elemente oder Komponenten der Matrix.

Übliche Darstellung:

A=(a11a12a1na21a22a2nam1am2amn)

Matrizen werden mit Großbuchstaben gekennzeichnet, die Matrixelemente mit Kleinbuchstaben und Indices zur Beschreibung der Positionen innerhalb des Rechteckschemas.

Beispiel: Verkaufszahlenmatrix im Kontext Eiskugeln

V1=(40015012016025080100100300150100200)

Diese Matrix besteht aus 3 Zeilen und 4 Spalten. Es handelt sich also um eine 3×4-Matrix.

Zusammenhänge zum Vektorbegriff herstellen

Das Matrixkonzept stellt eine Verallgemeinerung des Vektorkonzepts dar. Die folgenden Aufgaben verdeutlichen das exemplarisch.

Aufgabe 1

Ergänze die folgenden Sätze:

  • Die Matrix (425133742300) besteht aus den Spaltenvektoren (4173), ....
  • Die Matrix (425133742300) besteht aus den Zeilenvektoren (425), ....

Aufgabe 2

Ein Vektor kann als Matrix angesehen werden. Ergänze die folgenden Sätze:

  • Der Vektor (243) kann als ...-Matrix gedeutet werden.
  • Der Vektor (243) kann als ...-Matrix gedeutet werden.

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