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Vertiefung - Rechengesetze

Zielsetzung

Für das Rechnen mit Matrizen gelten dieselben Rechengesetze wie für das Rechnen mit Vektoren. Im Folgenden werden wir diese Rechenregeln kurz zusammengestellt.

Rechenregeln an Beispielen verdeutlichen

Für das Rechnen mit Matrizen gelten die gängigen Rechengesetze.

BezeichnungRechengesetzVerdeutlichung am Beispiel
Kommutativgesetz
Matrix + Matrix
M1+M2=M2+M1 (2451)+(1024)=
(1024)+(2451)=
Assoziativgesetz
(Matrix + Matrix) + Matrix
(M1+M2)+M3=M1+(M2+M3)
Assoziativgesetz
(Zahl Zahl) Matrix
(rs)M=r[sM]
Distributivgesetz
Zahl (Matrix + Matrix)
r(M1+M2)=rM1+rM2
Distributivgesetz
(Zahl + Zahl) Matrix
(r+s)M=rM+sM

Aufgabe 1

Verdeutliche die Gültigkeit der Gesetze anhand selbst gewählter Beispiele. Ergänze die fehlenden Einträge auf dem Wissensspeicher. Orientiere dich dabei am Beispiel für das Kommutativgesetz.

Besondere Matrizen betrachten

Genau wie beim Rechnen mit Zahlen gibt es auch beim Rechnen mit Matrizen besondere Matrizen.

Aufgabe 3

Ergänze die fehlenden Teile in der Übersicht.

BezeichnungVerdeutlichung am Beispiel
Addition der Nullmatrix (2451)+(0000)=()
Addition der Gegenmatrix (2451)+()=(0000)

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5.2.2.2.1.2
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