Vertiefung
Zur Orientierung
Zielsetzung
Ziel ist es jetzt, Variationen bei der Berechnung der Gesamtkosten für die Schulen bei ihrer T-Shirt-Aktion durchzuspielen.
Matrizen variieren
Die T-Shirt-Aktion der drei Schulen war ein großer Erfolg. Jetzt wollen die Sechstklässler auch T-Shirts haben.
Aufgabe 1
(a) Ein erster Vorschlag sieht vor, für die Sechstklässler dieselben Mengen an T-Shirts zu bestellen.
| Bestellungen | Preise |
|---|---|
| $A = \begin{pmatrix} 80 & 20 & 10 & 2 \\ 80 & 10 & 5 & 1 \\ 60 & 15 & 10 & 0 \end{pmatrix}$ | $\vec{v} = \begin{pmatrix} 9.60 \\ 9.80 \\ 10.00 \\ 10.20 \end{pmatrix}$ |
Zur Berechnung der Gesamtkosten gibt es zwei Vorschläge. Erläutere: Welche Überlegungen stecken dahinter? Führen sie zum selben Ergebnis?
| Vorschlag von C. | Vorschlag von V. |
|---|---|
| $(2 \cdot A) \cdot \vec{v}$ | $2 \cdot (A \cdot \vec{v})$ |
(b) Der erste Vorschlag ist ungünstig, da hier das Wachstum der Kinder nicht berücksichtigt wird. In der folgenden Übersicht sind die neuen Daten mit Hilfe von zwei Matrizen und einem Vektor dargestellt.
| Bestellungen | Preise |
|---|---|
|
5. Klassen: $A = \begin{pmatrix} 80 & 20 & 10 & 2 \\ 80 & 10 & 5 & 1 \\ 60 & 15 & 10 & 0 \end{pmatrix}$ 6. Klassen: $B = \begin{pmatrix} 60 & 30 & 18 & 4 \\ 60 & 20 & 14 & 2 \\ 50 & 20 & 14 & 1 \end{pmatrix}$ |
$\vec{v} = \begin{pmatrix} 9.60 \\ 9.80 \\ 10.00 \\ 10.20 \end{pmatrix}$ |
Zur Berechnung der Gesamtkosten gibt es wieder zwei Vorschläge. Erläutere auch hier: Welche Überlegungen stecken dahinter? Führen sie zum selben Ergebnis?
| Vorschlag von K. | Vorschlag von R. |
|---|---|
| $A \cdot \vec{v} + B \cdot \vec{v}$ | $(A + B) \cdot \vec{v}$ |
(c) Benutze das CAS, um die jeweiligen Rechnungen durchzuführen. Nutze die numerische Auswertung. Aktiviere hierzu vorab den Button $\color{blue}{\framebox{≈}}$.
Aufgabe 2
Die T-Shirts sollen mit dem jeweiligen Schullogo bedruckt werden. Das verursacht geringe Zusatzkosten. In der Übersicht sind diese Kosten vermerkt.
| Bestellungen | Preise |
|---|---|
| $A = \begin{pmatrix} 80 & 20 & 10 & 2 \\ 80 & 10 & 5 & 1 \\ 60 & 15 & 10 & 0 \end{pmatrix}$ |
T-Shirt $\vec{v} = \begin{pmatrix} 9.60 \\ 9.80 \\ 10.00 \\ 10.20 \end{pmatrix}$ Druck $\vec{w} = \begin{pmatrix} 0.20 \\ 0.20 \\ 0.30 \\ 0.30 \end{pmatrix}$ |
Zur Berechnung der Gesamtkosten gibt es wieder zwei Vorschläge. Erläutere auch hier: Welche Überlegungen stecken dahinter? Führen sie zum selben Ergebnis?
| Vorschlag von K. | Vorschlag von R. |
|---|---|
| $A \cdot \vec{v} + A \cdot \vec{w}$ | $A \cdot (\vec{v} + \vec{w})$ |
(b) Benutze das CAS, um die jeweiligen Rechnungen durchzuführen. Nutze die numerische Auswertung. Aktiviere hierzu vorab den Button $\color{blue}{\framebox{≈}}$.
