Vertiefung - Matrix als Operator

Zur Orientierung

Eine Operator-Sichtweise erkunden

Aufgabe 1

Die folgende Übersicht verdeutlicht die Sichtweise Matrix als Operator. Erläutere diese Sichtweise. Ergänze auch die fehlenden Teile in der Übersicht.

Übergabe eines Vektors		Verarbeitung mit der Matrix		Rückgabe eines Vektors
$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -4\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}3& -1& 1\\ 4& 2& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -4\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}-3\\ -12\end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 3\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}3& -1& 1\\ 4& 2& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 3\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}\cdots \\ \cdots \end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ -2\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}3& -1& 1\\ 4& 2& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ -2\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}\cdots \\ \cdots \end{array}\right)$

Aufgabe 2

Ergänze jeweils den Ergebnisvektor. Beschreibe in Worten, was die vorgegebene Matrix bewirkt.

Übergabe eines Vektors		Verarbeitung mit der Matrix		Rückgabe eines Vektors
$\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ -1\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 1& -1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ -1\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}\dots \\ \dots \end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 3\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 1& -1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 3\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}\cdots \\ \cdots \end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}4\\ -3\\ 0\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 1& -1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ -3\\ 0\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}\cdots \\ \cdots \end{array}\right)$

Aufgabe 3

Die Matrix soll die Elemente des übergebenen Vektors vertauschen. Ergänze hierzu die Matrix passend.

Übergabe eines Vektors		Verarbeitung mit der Matrix		Rückgabe eines Vektors
$\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{cc}\dots & \dots \\ \dots & \dots \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}1\\ 6\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{cc}\dots & \dots \\ \dots & \dots \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 6\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)$
$\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{cc}\dots & \dots \\ \dots & \dots \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right)$	$\to$	$\left(\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right)$

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