Einstieg - Vektoren
Zur Orientierung
In den Erkundungskapiteln hast du Zahlenlisten benutzt, um in den jeweiligen Kontexten relevante Information zu beschreiben. Mit diesen Zahlenlisten konntest du dann Rechenoperationen ausführen, um in den Kontexten neue sinnvolle Informationen zu gewinnen.
Beispiel: Blumenzwiebeln
$\left(\begin{array}{c} 10 \\ 8 \\ 4 \end{array}\right)$ steht für $10$ Tulpen, $8$ Narzissen und $4$ Krokusse.
Beispiel: Farbdarstellung
$\left(\begin{array}{c} 0.4 \\ 0.6 \\ 0.2 \end{array}\right)$ steht für eine Intensität von $40 \%$ Rot, $60 \%$ Grün und $20 \%$ Blau.
Wir lösen uns jetzt von den Kontexten und führen Zahlenlisten und Rechenoperationen für solche Zahlenlisten ganz allgemein ein.
Einen neuen Begriff einführen
Zahlenlisten kommen immer wieder in Anwendungssituationen vor. Wir verwenden hier eine Klammerschreibweise, bei der die Listeneinträge (in der Regel untereinander gesetzt) in Klammern gesetzt werden.
$\vec{t} = \left(\begin{array}{c} 10 \\ 4 \\ 6 \\ 8 \end{array}\right)$
Für die Bezeichnung verwenden wir Kleinbuchstaben mit einem darübergesetzten Pfeil. Diese Pfeildarstellung werden wir an anderer Stelle noch genauer erläutern.
Definition:
Ein Vektor ist eine Liste (bzw. ein Tupel) aus reellen Zahlen. Die Zahlen, aus denen ein Vektor besteht, nennt man auch Elemente oder Komponenten des Vektors.
Übliche Schreibweise als Spaltenvektor:
$\vec{a} = \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{array}\right)$
Gelegentliche Schreibweise als Zeilenvektor:
$\vec{a} = \left(\begin{array}{c} a_1 \quad a_2 \quad \cdots \quad a_n \end{array}\right)$
Die Anzahl $n$ der Elemente wird auch Dimension des Vektors genannt.
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