Einstieg - Rechenoperationen
Mit Zahlen rechnen
Beim Rechnen mit Zahlen ist es oft günstig, Rechengesetze zu verwenden. Hier ein Beispiel:
Beispiel:
$2 \cdot (5 \cdot 7 + 3 \cdot 5) \overset{KG}{=} 2 \cdot (5 \cdot 7 + 5 \cdot 3) \overset{DG}{=} 2 \cdot (5 \cdot (7 + 3)) \overset{AG}{=} (2 \cdot 5) \cdot (7 + 3) = 10 \cdot 10 = 100$
Aufgabe 1
Erläutere die Verwendung der folgenden Rechengesetze im Beispiel.
| Bezeichnung | Rechengesetz |
|---|---|
| Kommutativgesetz (KG) für die Zahlenmultiplikation | $a \cdot b = b \cdot a$ |
| Assoziativgesetz (AG) für die Zahlenmultiplikation | $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ |
| Distributivgesetz (DG) für die Zahlenaddition und -multiplikation | $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ |
Mit Matrizen rechnen
Zielsetzung
Mit Matrizen kann man ebenfalls flexibel rechnen. Zusätzlich zur Addition (sowie Subtraktion) und skalaren Multiplikation haben wir eine Multiplikation von Matrizen eingeführt. In den folgenden Abschnitten wird untersucht, welche Rechengesetze für die Multiplikation von Matrizen gelten. Dabei werden auch Gemeinsamkeiten und Unterschiede zum Rechnen mit Zahlen herausgearbeitet.
Beachte: Der Fokus in diesem Kapitel liegt auf der Multiplikation von Matrizen. Rechengesetze zur Addition und skalaren Multiplikation von Matrizen haben wir bereits in Kapitel Datenverarbeitung mit Matrizen untersucht.
Hinweis: Die folgenden Abschnitte können arbeitsteilig bearbeitet werden. Die Ergebnisse sollten dann abschließend zusammengestellt werden.
