Erarbeitung - Flexible Bestellungen
Zur Orientierung
Die Schulen können jetzt ihre Bestellungen tageweise angeben.
Leitfrage
Das Caterimg-Team will aus den Bestellwünschen für jede Schule die Gesamtbestellmenge pro Woche ermitteln. Wie kann das mit Hilfe von Matrizen erfolgen?
Matrizen kombinieren
Folgende Situation wird vom Catering-Team durchgespielt: Montags und freitags gibt es an einigen Schulen etwas weniger Bestellungen als an den übrigen Wochentagen. Die Übersicht zeigt, wie sich das in der Bestellmatrix an den jeweiligen Wochentagen auswirkt.
| Tage | Bestellmatrix |
|---|---|
| Montag, Freitag | $B1 = \begin{pmatrix} 120 & 180 & 80 \\ 200 & 300 & 150 \\ 160 & 180 & 100 \\ 80 & 80 & 40 \\ 220 & 200 & 160 \end{pmatrix}$ |
| Dienstag, Mittwoch, Donnerstag | $B2 = \begin{pmatrix} 140 & 200 & 100 \\ 200 & 300 & 150 \\ 160 & 180 & 100 \\ 120 & 120 & 80 \\ 220 & 200 & 160 \end{pmatrix}$ |
Aufgabe 1
Bestimme die Gesamtbestellmatrix $B$ für eine Woche. Wie könnte man $B$ direkt aus $B1$ und $B2$ berechnen? Welche Rechenoperationen für Matrizen könnte man dabei benutzen? Erläutere dein Berechnungskonzept.
Mit Matrizen rechnen
Jetzt soll auch noch die Gesamtliefermatrix $L$ der Essenskomponenten für eine Woche berechnet werden. K. und R. aus dem Catering-Team machen folgende Vorschläge:
Berechnungskonzept von K:
Die Gesamtliefermatrix $L$ für eine Woche erhält man so:
$L = 2 \cdot (B1 \cdot K) + 3 \cdot (B2 \cdot K)$
Berechnungskonzept von R:
Die Gesamtliefermatrix $L$ für eine Woche erhält man so:
$L = (2 \cdot B1 + 3 \cdot B2) \cdot K$
Aufgabe 2
Wie sind K. und R. wohl zu diesen Formeln gelangt? Erläutere hierzu die Bestandteile und den Aufbau der Formeln.
Aufgabe 3
(a) Überprüfe mit dem Applet, ob die beiden Formeln zur selben Liefermatix $L$ führen. Gib hierzu die beiden Formeln $2 \cdot (B1 \cdot K) + 3 \cdot (B2 \cdot K)$ und $(2 \cdot B1 + 3 \cdot B2) \cdot K$ im Applet ein. Achte auf die korrekte Schreibweise.
(b) Stelle eine Vermutung auf, welche Rechenregel man beim Rechnen mit Matrizen benutzen kann.
Zum Herunterladen: cas_bestellungen.ggb
