Station - Distributivgesetze

Zur Orientierung

Wenn man das Addieren und Multiplizieren von Zahlen miteinander verknüpft, dann gilt das Distributivgesetz: Für beliebige (reelle) Zahlen $a$, $b$ und $c$ gilt $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Das Distributivgesetz liefert die Grundlage zum Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Aufgabe 1

Untersuche anhand der folgenden Matrizen, ob das Distributivgesetz für die Matrixaddition und Matrixmultiplikation gilt:

(a) Multiplikation von rechts:

$\left[\underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} }_{A} + \underbrace{ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} }_{B}\right] \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} }_{C} = \dots$

$\underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} }_{A} \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} }_{C} + \underbrace{ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} }_{B} \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} }_{C} = \dots$

(b) Multiplikation von links:

$\underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} }_{A} \cdot \left[ \underbrace{ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \\ \end{pmatrix} }_{B} + \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} }_{C} \right] = \dots$

$\underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} }_{A} \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \\ \end{pmatrix} }_{B} + \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} }_{A} \cdot \underbrace{ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} }_{C} = \dots$

Aufgabe 2

Fasse die Ergebnisse dieses Abschnitts kurz zusammen.