Vertiefung - Berechnung der Kosten
Zur Orientierung
Ziel ist es jetzt, folgende Leitfrage im Kontext Schulessen-Catering
zu bearbeiten:
Leitfrage
Wie hoch sind die Gesamtkosten zur Schulessen-Auslieferung für die einzelnen Schulen?
Wir betrachten die Daten zu diesem Catering-Modell:
| Bestellmatrix für eine Woche $B$ | Komponentenmatrix $K$ | Komponentenpreismatrix $P$ |
|---|---|---|
| $\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} M1 & \color{gray} M2 & \color{gray} M3 \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} S1 \\ \color{gray} S2 \\ \color{gray} S3 \\ \color{gray} S4 \\ \color{gray} S5 \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 660 & 960 & 460 \\ 1000 & 1500 & 750 \\ 800 & 900 & 500 \\ 520 & 520 & 320 \\ 1100 & 1000 & 800 \end{pmatrix} }_{\text{Bestellmatrix}} \end{matrix}$ | $\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} V & \color{gray} F & \color{gray} B & \color{gray} N \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} M1 \\ \color{gray} M2 \\ \color{gray} M3 \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} }_{\text{Komponentenmatrix}} \end{matrix}$ | $\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} P \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} V \\ \color{gray} H \\ \color{gray} B \\ \color{gray} N \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 0.80 \\ 1.40 \\ 0.90 \\ 0.60 \end{pmatrix} }_{\text{Komponentenpreismatrix}} \end{matrix}$ |
Zusätzlich zur Bestellmatrix $B$ und zur Komponentematrix $K$ ist hier eine Matrix $P$ aufgeführt, die die Preise der Komponenten enthält. Beachte, dass die Komponentenpreismmatrix $P$ nur eine Spalte hat und somit einem Vektor entspricht.
Die Gesamtkosten berechnen
Zur Berechnung der Gesamtkosten der Schulen werden zwei Berechnungskonzepte vorgeschlagen.
Berechnungskonzept von C:
Die Rechnungsmatrix $R$ für die Schulen berechnet man so:
$R = B \cdot (K \cdot P)$
Berechnungskonzept von V:
Die Rechnungsmatrix $R$ für die Schulen berechnet man so:
$R = (B \cdot K) \cdot P$
Welches Berechnungskonzept ist das passende?
Aufgabe 1
Überlege dir erst, wie man die jeweiligen Berechnungen deuten kann. Ergänze hierzu Kommentare.
$\underbrace{B}_{\text{Anzahl der Bestellungen}} \cdot \underbrace{(K \cdot P)}_{\text{Kosten für ...}}$
$\underbrace{(B \cdot K)}_{\text{...}} \cdot \underbrace{P}_{\text{Preis für ...}}$
Aufgabe 2
Führe die Berechnungen zunächst selber durch. Benutze das Applet, um deine Ergebnisse zu kontrollieren. Beachte, dass du dir jeweils ein Zwischenergebnis notieren musst.
Aufgabe 3
Was fällt auf? Welche Rechenregel könnte hierfür verantwortlich sein?
