Vertiefung - Berechnung der Kosten

Zur Orientierung

Ziel ist es jetzt, folgende Leitfrage im Kontext Schulessen-Catering zu bearbeiten:

Wir betrachten die Daten zu diesem Catering-Modell:

Bestellmatrix für eine Woche $B$	Komponentenmatrix $K$	Komponentenpreismatrix $P$
$\begin{array}{cc}& \begin{array}{ccc}M1& M2& M3\end{array}\\ \begin{array}{c}S1\\ S2\\ S3\\ S4\\ S5\end{array}& \underset{\text{Bestellmatrix}}{\underbrace{\left(\begin{array}{ccc}660& 960& 460\\ 1000& 1500& 750\\ 800& 900& 500\\ 520& 520& 320\\ 1100& 1000& 800\end{array}\right)}}\end{array}$	$\begin{array}{cc}& \begin{array}{cccc}V& F& B& N\end{array}\\ \begin{array}{c}M1\\ M2\\ M3\end{array}& \underset{\text{Komponentenmatrix}}{\underbrace{\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 2& 0\\ 0& 0& 2& 1\\ 1& 0& 1& 1\end{array}\right)}}\end{array}$	$\begin{array}{cc}& \begin{array}{c}P\end{array}\\ \begin{array}{c}V\\ H\\ B\\ N\end{array}& \underset{\text{Komponentenpreismatrix}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}0.80\\ 1.40\\ 0.90\\ 0.60\end{array}\right)}}\end{array}$

Zusätzlich zur Bestellmatrix $B$ und zur Komponentematrix $K$ ist hier eine Matrix $P$ aufgeführt, die die Preise der Komponenten enthält. Beachte, dass die Komponentenpreismmatrix $P$ nur eine Spalte hat und somit einem Vektor entspricht.

Die Gesamtkosten berechnen

Zur Berechnung der Gesamtkosten der Schulen werden zwei Berechnungskonzepte vorgeschlagen.

Welches Berechnungskonzept ist das passende?

Aufgabe 1

Überlege dir erst, wie man die jeweiligen Berechnungen deuten kann. Ergänze hierzu Kommentare.

$\underset{\text{Anzahl der Bestellungen}}{\underbrace{B}}\cdot \underset{\text{Kosten für ...}}{\underbrace{(K\cdot P)}}$

$\underset{\text{...}}{\underbrace{(B\cdot K)}}\cdot \underset{\text{Preis für ...}}{\underbrace{P}}$

Aufgabe 2

Führe die Berechnungen zunächst selber durch. Benutze das Applet, um deine Ergebnisse zu kontrollieren. Beachte, dass du dir jeweils ein Zwischenergebnis notieren musst.

Zur Kontrolle

Gib im Applet die Formeln $B\cdot (K\cdot P)$ und $(B\cdot K)\cdot P$ ein.

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Zum Herunterladen: cas_gesamtkosten.ggb

Aufgabe 3

Was fällt auf? Welche Rechenregel könnte hierfür verantwortlich sein?