Einstieg - Ein Zahlenadditionsverfahren

Mit einem Zahlenadditionsverfahren verschlüsseln

Im Laufe der Zeit wurden sehr viele Verschlüsselungsverfahren entwickelt. Wir betrachten hier zunächst ein sehr einfaches Verschiebeverfahren, das an das Caesar-Verfahren angelehnt ist.

Die Grundidee besteht darin, die Zeichen des Quelltextes in Zahlen umzuwandeln und diese Zahlen anschließend um eine gewählte Schlüsselzahl zu erhöhen.

Aufgabe 1

Teste das Zahlenadditionsverfahren mit dem folgenden Applet.

Zum Herunterladen: verschluesselung1a.ggb

Mit dem Zahlenadditionsverfahren entschlüsseln

Die Entschlüsselung beim Zahlenadditionsverfahren funktioniert ganz analog zum Verschlüsseln. Zu den Zahlen im Geheimcode wird eine Gegenschlüsselzahl hinzuaddiert.

Aufgabe 2

(a) Teste das Entschlüsseln mit dem folgenden Applet. Folgende Info ist bekannt: Bei der Verschlüsselung wurde die Schlüsselzahl $s=27$ benutzt. Gib den passenden Gegenschlüssel im entsprechenden Eingabefeld ein. Wenn dieser richtig gewählt ist, dann kann man den Quelltext verstehen.

Zum Herunterladen: entschluesselung1a.ggb

(b) Erläutere anhand des Beispiels: Das Zahlenadditionsverfahren ist alles andere als sicher. Wenn man den Schlüssel kennt, mit dem ein Quelltext verschlüsselt wurde, dann kann man direkt den Gegenschlüssel erzeugen und damit den Quelltext aus dem Geheimcode rekonstruieren.

Das Gegenzahlprinzip beim Zahlenadditionsverfahren verwenden

Die Übersicht verdeutlicht noch einmal das Ver- und Entschlüsseln beim Zahlenadditionsverfahren.

[1]

Der Gegenschlüssel $s^{\prime }$ beim Entschlüsseln muss so gewählt werden, dass er die Verschiebung mit dem Schlüssel $s$ rückgängig macht. Es muss also $s+s^{\prime }=0$ bzw. $s^{\prime }=-s$ gelten. Der Gegenschlüssel muss demnach die Gegenzahl zum Schlüssel sein.

Aufgabe 3

Wenn man erst verschlüsselt und anschließend entschlüsselt, dann sollte der Ausgangscode wieder entstehen. Erläutere das anhand der folgenden Übersicht mit Hilfe des Gegenzahlprinzips.

$\begin{array}{ll}C& \\ \downarrow & \text{Verschlüsselung mit }s\\ C+s& \\ \downarrow & \text{Entschlüsselung mit }{s}^{\prime }\\ (C+s)+s^{\prime }& \\ \downarrow & \text{Umformung mit dem Assoziativgesetz}\\ C+(s+s^{\prime })& \\ \downarrow & \text{Gegenschlüsselprinzip: }s+s^{\prime }=0bzw.s^{\prime }=-s\\ C+0\\ \downarrow & \text{Nullverschiebung}\\ C\end{array}$