Erarbeitung - Berechnung der Kosten

Zur Orientierung

Ziel ist es jetzt, folgende Leitfrage im Kontext Schulessen-Catering zu bearbeiten:

Hier noch einmal die Daten zum aktuellen Catering-Modell:

Flexibel mit Matrizen rechnen

In der Übersicht sind wieder alle Daten mit passenden Matrizen dargestellt. Beachte, dass die Komponentenpreismmatrix $P$ nur eine Spalte hat und somit einem Vektor entspricht.

Bestellmatrix $B$	Komponentenmatrix $K$	Komponentenpreismatrix $P$
$\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} M1 & \color{gray} M2 & \color{gray} M3 \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} S1 \\ \color{gray} S2 \\ \color{gray} S3 \\ \color{gray} S4 \\ \color{gray} S5 \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 120 & 180 & 80 \\ 200 & 300 & 150 \\ 160 & 180 & 100 \\ 80 & 80 & 40 \\ 220 & 200 & 160 \end{pmatrix} }_{\text{Bestellmatrix}} \end{matrix}$	$\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} V & \color{gray} F & \color{gray} B & \color{gray} N \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} M1 \\ \color{gray} M2 \\ \color{gray} M3 \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} }_{\text{Komponentenmatrix}} \end{matrix}$	$\begin{matrix} & \begin{matrix} \color{gray} P \end{matrix} \\ \begin{matrix} \color{gray} V \\ \color{gray} H \\ \color{gray} B \\ \color{gray} N \end{matrix} & \underbrace{ \begin{pmatrix} 0.80 \\ 1.40 \\ 0.90 \\ 0.60 \end{pmatrix} }_{\text{Komponentenpreismatrix}} \end{matrix}$

C. behauptet: Die Gesamtkosten der einzelnen Schulen berechnet man so:

$B \cdot (K \cdot P) = \cdots$

V. behauptet: Die Gesamtkosten der einzelnen Schulen berechnet man so:

$(B \cdot K) \cdot P = \cdots$

Wer hat hier recht?

Aufgabe 1

Überlege dir erst, wie man diese Rechnungen deuten kann. Ergänze hierzu Kommentare.

$\underbrace{B}_{\text{Bestellungen}} \cdot \underbrace{(K \cdot P)}_{\text{Kosten für ...}}$

$\underbrace{B \cdot K}_{\text{...}} \cdot \underbrace{P}_{\text{Preis für ...}}$

Aufgabe 2

Führe die Berechnungen zunächst selber durch. Benutze das Applet, um deine Ergebnisse zu kontrollieren. Beachte, dass du dir jeweils ein Zwischenergebnis notieren musst.

Zum Herunterladen: komponentenrechner3.ggb

Aufgabe 3

Was fällt auf? Welche Rechenregel könnte hierfür verantwortlich sein?