Anwendung – Carport

Ein Carport modellieren

Damit PKWs nicht dem Wetter (oder Vogelkot) ausgesetzt sind, bauen viele Hausbesitzer Carports. Die Garage wird dann oft als Abstellfläche für andere Sachen genutzt.

Zur Energieerzeugung ist es dabei sinnvoll, Solaranlagen auf dem Carport-Dach zu installieren – vor allem bei Elektroautos. Dann kann man sein E-Auto mit dem Strom des eigenen Carports laden.

Ein solcher Carport wird im Vorfeld am Computer geplant, um den Materialbedarf abzuschätzen und ggf. die Sonneneinstrahlung optimal auszunutzen.

Ein Carport-Tool

Ein Architekturbüro möchte die individuellen Planungen der Carports vereinfachen und hat dafür ein Tool in Auftrag gegeben. Die Programmiererin meinte, dass das Problem einfach mit Vektoren gelöst werden kann.

Aufgabe 1 (Einstieg)

Teste das Carport-Tool unter der Aufgabe. Erkläre mit Fachbegriffen, welche Vektoren hier genutzt werden, um das Carport zu positionieren.

Zum Herunterladen: carport0.ggb

Aufgabe 2 (Erarbeitung)

Im einfachsten Fall – wenn das Carport-Dach waagerecht ausgerichtet ist – dann lässt sich der Punkt $X$ leicht an eine Ecke des Daches navigieren.

(a) Probiere es selbst im Applet unter der Aufgabe aus.

(b) Aber, wie soll das bei einem geneigten Dach gehen? Erläutere die Schwierigkeit, die hier entsteht.

Zum Herunterladen: carport1.ggb

Aufgabe 3 (Erarbeitung)

Das Tool wurde weiterentwickelt, um auch für geneigte Dächer anwendbar zu sein.

(a) Erläutere, wie in diesem Tool die Position $X$ des Stützbalkens ausgerechnet werden kann. Nutze die Fachbegriffe der Ebenengleichung.

(b) Stelle die Parameter $r$ und $s$ so ein, dass man auch die anderen Ecken des Carport-Daches erreicht. Überprüfe mit dem Tool, ob diese Einstellungen auch bei anderen Dachneigungen funktionieren.

(c) Manche Leute wollen die Stützbalken nicht ganz an der Ecke, sondern ein wenig versetzt unter dem Dach haben. Wie müsste man dann die Parameter $r$ und $s$ einstellen? Mache einen Vorschlag.

(d) Begründe, dass man mit diesem Verfahren für jede beliebige Position des Dachs die Koordinaten berechnen kann.

Zum Herunterladen: carport2.ggb

Aufgabe 4 (Vertiefung, Sicherung)

Die neuste Version des Tools sieht ganz komisch aus. Ob sie noch funktioniert?

(a) Erläutere, was hier verändert worden ist.

(b) Zeige, dass man mit geeigneten Einstellungen der Parameter $r$ und $s$ auch die anderen Ecken des Carport-Daches erreichen kann.

(c) Der Chef des Architekturbüros fragt: „Kann man $\vec{q}$, $\vec{v}$ und $\vec{w}$ beliebig wählen? Welche Anforderungen an diese Vektoren müssen erfüllt sein?“ Formuliere eine mögliche Antwort der Programmiererin.

Zum Herunterladen: carport3.ggb