Anwendung – Raytracing

Das Verdeckungsproblem

Im Kapitel zu Spurpunkten von Geraden haben wir den Begriff „Raytracing“ schon eingeführt: Es geht darum, Lichtstrahlen zu verfolgen, um zu beurteilen, was ein Betrachter von einem bestimmten Standpunkt aus sehen kann. Im Kontext der Spurpunkte haben wir uns aus Schattenbildungen konzentriert. Hier soll es stattdessen um das Verdeckungsproblem gehen:

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Vom Blickpunkt aus wird ein Strahl durch ein Pixel der Bildebene gesendet. Es werden dann sämtliche Schnittpunkte mit den Objekten der Szene bestimmt. Das Pixel erhält die Farbe des am nächsten platzierten Schnittpunktes.

Die Szene

Die hier betrachtete Szene soll aus drei Objekten bestehen. Diese Objekte sind Dreiecke (die evtl. Teile von Oberflächen von Gegenständen sind, siehe dazu auch Vertiefung – Flächenbeschreibung).

Zum Herunterladen: raytracing3.ggb

Der Blickpunkt ist hier in den Koordinatenursprung $O(0|0|0)$ gesetzt.

Die Bildfläche ist hier mit einigen Pixeln angedeutet. Alle Pixel sind noch grau dargestellt. Die Farben müssen noch ermittelt werden. Ein Pixel ist mit $P(-2|4|1)$ hervorgehoben. Um dieses Pixel sollst du dich exemplarisch kümmern.

Auch die Gerade $g$ durch den Blickpunkt $O$ und das Pixel $P$ ist bereits eingezeichnet.

Bestimmung der Pixelfarben

Für die Bestimmung der Farbe von Pixel $P$ muss man die Schnittpunkte der Geraden $g$ mit den 3 Dreiecksebenen berechnen. Anschließend muss man herausfinden, welcher Schnittpunkt am nächsten am Blickpunkt liegt.

Für die Berechnung benötigt man noch die Koordinaten der Dreieckseckpunkte:

• $A1(-5|12.5|2.5)$, $A2(-6|12|4)$, $A3(-7|11.5|2.5)$
• $D1(-7.5|16|2)$, $D2(-9|16|3)$, $D3(-7.5|16|7)$
• $H1(-5|13.5|3.5)$, $H2(-7.5|14|4.5)$, $H3(-8.5|14.5|2.5)$

Aufgabe 1

Führe die Schnittpunktberechnungen aus. Benutze ein Computeralgebrasystem zum Lösen der Gleichungssysteme. Ermittle mit den gewonnenen Daten die Farbe des hervorgehobenen Pixels.

Tipp: Um zu ermitteln, welcher Schnittpunkt am nächsten am Blickpunkt liegt, musst du nur die zugehörigen Parameter auf der Geraden $g$ vergleichen.

Zum Herunterladen: lgs.ggb

Aufgabe 2

Für Grafikberechnungen zu realitätsnahen Szenarien benötigt man leistungsstarke Rechner (bzw. Grafikkarten). Erkläre, warum die Berechnungen so aufwendig sind.