o-mathe | Vertiefung – Rechnerische Überprüfung

Ein Abhängigkeitsproblem

Eine schwierige Vektorkonstellation untersuchen

Wir untersuchen das folgende Problem.

Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \\ - 2 \end{matrix})$ , $\vec{v} = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 2 \end{matrix})$ , $\vec{w} = (\begin{matrix} 1 \\ - 3 \\ 4 \end{matrix})$ .

Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?

Aufgabe 1

Versuche mithilfe des Applets, eine Rundreise zu konstruieren.

(a) Angenommen, das gelingt dir: Was kannst du nun schlussfolgern?

(b) Angenommen, es gelingt dir nicht: Was kannst du nun schlussfolgern?

Zum Herunterladen: linearunabhaengig2.ggb

Zielsetzung

Mit Hilfe dem Applet kann man versuchen, das Problem experimentell zu lösen. Das gelingt aber nicht immer direkt, insbesondere dann, wenn – wie im vorliegenden Fall – die Wahl der Parameter nicht offensichtlich ist.

Hier hilft es dann, rechnerisch auf die Suche nach passenden Parametern zu gehen.

Aufgabe 2

Überprüfe, ob es eine Rundreise mit den vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ gibt. Stelle hierzu eine Bedingung mit den vorgegebenen Vektoren und überprüfe, ob die Bedingung mit geeigneten Parameterwerten erfüllt werden kann. Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.

Zum Herunterladen: lgs.ggb

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