Ein Abhängigkeitsproblem
Eine schwierige Vektorkonstellation untersuchen
Wir untersuchen das folgende Problem.
Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ -2 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 4 \end{array}\right)$.
Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?
Aufgabe 1
Versuche mithilfe des Applets, eine Rundreise zu konstruieren.
(a) Angenommen, das gelingt dir: Was kannst du nun schlussfolgern?
(b) Angenommen, es gelingt dir nicht: Was kannst du nun schlussfolgern?
Zum Herunterladen: linearunabhaengig2.ggb
Zielsetzung
Mit Hilfe dem Applet kann man versuchen, das Problem experimentell zu lösen. Das gelingt aber nicht immer direkt, insbesondere dann, wenn – wie im vorliegenden Fall – die Wahl der Parameter nicht offensichtlich ist.
Hier hilft es dann, rechnerisch auf die Suche nach passenden Parametern zu gehen.
Aufgabe 2
Überprüfe, ob es eine Rundreise mit den vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ gibt. Stelle hierzu eine Bedingung mit den vorgegebenen Vektoren und überprüfe, ob die Bedingung mit geeigneten Parameterwerten erfüllt werden kann. Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.
Zum Herunterladen: lgs.ggb
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