Überprüfung – Ebenengleichung

Kontext

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 4, der wie in der Abbildung gezeigt im Koordinatensystem liegt. Zusätzlich sind hier die Kantenmitten eingezeichnet.

Zum Herunterladen: wuerfel.ggb

Aufgabe 1

Gegeben sind verschiedene Ebenengleichungen. Beschreibe die Lage der Ebenen, indem du Punkte angibst, durch die in der Ebene liegen.

Quelle: LearningApps

Aufgabe 2

Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei den folgenden Ebenengleichungen? Erkläre, was hier falsch gemacht wurde.

$E_1:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 4\end{array}\right)$
$E_2:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 2\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -2\\ 2\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -4\\ 4\end{array}\right)$
$E_3:\overrightarrow{x}=r\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ -4\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

Aufgabe 3

Gegeben ist die folgende Ebenengleichung:

$E:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 4\end{array}\right)$

Gib mindestens 4 weitere Gleichungen an, die dieselbe Ebene beschreiben, indem du

• den Stützvektor variierst.
• die Spannvektoren variierst.