Übungen – Erzeugung linearer Gebilde

Aufgabe 1

Das Applet unter der Aufgabe ermöglicht es, lineare geometrische Gebilde mit einem Stützvektor $\vec{p}$ und den Vektoren $\vec{u}$, $\vec{v}$ und $\vec{w}$ zu erzeugen

(a) Beschreibe jeweils möglichst genau das geometrische Gebilde, das mit den folgenden Linearkombinationen beschrieben wird. Berücksichtige die Einschränkungen von Parameterbereichen. Gib auch die Dimension des Gebildes an.

1. $\vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }t \in \mathbb{R}; 0 \leq t \leq 1$
2. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{w} + r \cdot \vec{u}\text{ mit }r \in \mathbb{R}; 0 \leq r \leq 1$
3. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq s, t \leq 1$
4. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{v} + r \cdot \vec{u} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }r, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, t \leq 1$
5. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{v} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{-v} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t \leq 1$
6. $\vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }t \in \mathbb{R}; 0 \leq t$
7. $\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t $
8. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot (\vec{v} + \vec{w})\text{ mit }s \in \mathbb{R}; 0 \leq s \leq 1$
9. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq s, t \leq 1; s+t = 1$
10. $\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}\text{ mit }r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t \leq 1; r+s+t = 1$

(b) Gib dir selbst weitere geometrische Gebilde vor und beschreibe sie mit geeigneten Vektoren.

Zum Herunterladen: linearegebilde2.ggb