Fall 3

Aufgabe 1

Untersuche das folgende Applet. Welche Lagebeziehung ist hier dargestellt?

Zum Herunterladen: schnittpunkt3.ggb

Aufgabe 2

(a) Beim Gleichsetzen der Ebenengleichung mit der Geradengleichung entsteht ein LGS, das schon im CAS-Tool unter der Aufgabe eingegeben ist. Nutze den Löse-Befehl („Löse({G1, G2, G3}, {r, s, t})“), um das LGS zu lösen.

(b) Die entstehende Beschreibung $r=t+1,s=-t+1,t=t$ ist hier so zu verstehen: Für $t$ kann man eine beliebige reelle Zahl vorgeben (z.B. $t=1$). Wenn man jetzt die Parameterwerte $r$ und $s$ mit den angegebenen Formeln berechnet (im Beispiel $r=1+1=2$ und $s=-1+1=0$), so erhält man eine der unendlich vielen möglichen Lösungen (im Beispiel also $(r=1,s=0,t=1)$). Probiere es selbst im Applet oben mit verschiedenen $t$-Werten aus. Erläutere, woran das bedeutet, dass die Lagebeziehung „Gerade liegt vollständig in der Ebene.“ vorliegt. Erkläre auch, warum der Begriff „identisch“ hier keinen Sinn ergibt.

(c) 🚀 Teste aus, was passiert, wenn man die Reihenfolge der Parameter $r,s,t$ im Löse-Befehl tauscht.

Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt3.ggb