Fall 3

Aufgabe 1

Untersuche das folgende Applet. Welche Lagebeziehung ist hier dargestellt?

Zum Herunterladen: schnittpunkt3.ggb

Aufgabe 2

(a) Beim Gleichsetzen der Ebenengleichung mit der Geradengleichung entsteht ein LGS, das schon im CAS-Tool unter der Aufgabe eingegeben ist. Nutze den Löse-Befehl („Löse({G1, G2, G3}, {r, s, t})“), um das LGS zu lösen.

(b) Erläutere, woran man nun erkennen kann, dass die Lagebeziehung „Gerade liegt vollständig in der Ebene.“ vorliegt. Erkläre auch, warum der Begriff „identisch“ hier keinen Sinn ergibt.

(c) 🚀 Die entstehende Beschreibung ${r = t+1, s = -t+1, t=t}$ ist hier so zu verstehen: Für $t$ kann man eine beliebige reelle Zahl vorgeben (z.B. $t = 1$). Wenn man jetzt die Parameterwerte $r$ und $s$ mit den angegebenen Formeln berechnet (im Beispiel $r = 1+1=2$ und $s = -1+1=0$), so erhält man eine der unendlich vielen möglichen Lösungen (im Beispiel also $(r=1, s=0, t=1)$. Probiere es selbst im Applet oben mit verschiedenen $t$-Werten aus.

Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt3.ggb