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Sonderfälle bei der Spaterzeugung

Sonderfälle untersuchen

In der Regel spannen 3 Vektoren einen Spat auf. Das Applet unter der Aufgabe zeigt einen solchen Regelfall.

Aufgabe 1: Sonderfälle

(a) Betrachte folgende Fälle. Wähle jeweils passende Koordinaten und gib sie im Applet ein. Beschreibe was hier "sonderbar" ist.

  1. $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$
  2. $\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}$
  3. $\vec{v} = \vec{u} + 2\vec{w}$
  4. $\vec{u} = 2\vec{v} - 3\vec{w}$
  5. $\vec{u} = 2\vec{v} - 3\vec{w}$
  6. $\vec{w} = \vec{u} + 0\vec{v}$

(b) Konstruiere selbst weitere Sonderfälle, die nicht zu einem spat führen.

Zum Herunterladen: spat1.ggb

Aufgabe 2: Regelfälle

(a) Betrachte den folgenden Fall. Begründe, warum man bei diesen Vektoren einen Spat erhält. Probiere es anschließend im Applet aus.

$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right)$

(b) Was unterscheidet den Regelfall vom Sonderfall? Formuliere eine Bedingung, die im Regelfall erfüllt sein muss.

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