Sonderfälle bei der Spaterzeugung

Sonderfälle untersuchen

In der Regel spannen 3 Vektoren einen Spat auf. Das Applet unter der Aufgabe zeigt einen solchen Regelfall.

Aufgabe 1: Sonderfälle

(a) Betrachte folgende Fälle. Wähle jeweils passende Koordinaten und gib sie im Applet ein. Beschreibe was hier "sonderbar" ist.

1. $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
2. $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$
3. $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{w}$
4. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}-3\overrightarrow{w}$
5. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}-3\overrightarrow{w}$
6. $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+0\overrightarrow{v}$

(b) Konstruiere selbst weitere Sonderfälle, die nicht zu einem spat führen.

Zum Herunterladen: spat1.ggb

Aufgabe 2: Regelfälle

(a) Betrachte den folgenden Fall. Begründe, warum man bei diesen Vektoren einen Spat erhält. Probiere es anschließend im Applet aus.

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}3\\ -1\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 1\\ 4\end{array}\right)$

(b) Was unterscheidet den Regelfall vom Sonderfall? Formuliere eine Bedingung, die im Regelfall erfüllt sein muss.