Schnittprobleme

Worum geht es hier?

Wir nutzen die analytische Geometrie, um reale Objekte mithilfe von Punkten, Geraden und Ebenen zu beschreiben. Oft fragt man sich dabei, wie zwei Objekte zueinander stehen:

1. Liegt ein Punkt auf einer Geraden?
2. Schneiden sich zwei Geraden und – wenn ja – in welchem Punkt?
3. Liegt ein Punkt auf einer Ebene?
4. Schneidet eine Gerade eine Ebene und – wenn ja – in welchem Punkt?
5. Schneiden sich zwei Ebenen und – wenn ja – in wie vielen Punkten?

Die ersten beiden Fragen haben wir bereits im Kapitel Geraden beantwortet. Jetzt wollen wir uns den nächsten beiden Fragen widmen.

Das folgende Applet zeigt dabei eine typische Situation mit einem Glasdach (mathematisch beschrieben durch eine Ebene), einer Stange (mathematisch beschrieben durch eine Gerade) und einer Lampe (mathematisch beschrieben durch einen Punkt).

Zum Herunterladen: glasdach.ggb

Für dieses Thema musst du wissen, ...

• ... was Ortsvektoren sind und wie man mit ihnen Positionen in der Ebene / im Raum beschreiben kann.
• ... wie man mit Vektoren rechnen kann.
• ... wie eine vektorielle Geraden- und Ebenengleichung aufgebaut ist und wie die Komponenten gedeutet werden.
• ... wie man ein einfaches Gleichungssystem löst.

Hier lernst du, ...

• ... wie man überprüft, ob ein Punkt in einer Ebene mit vorgegebener Vektorgleichung liegt.
• ... wie man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bestimmt.
• ... welche Lagebeziehungen es zwischen Geraden und Ebenen gibt und wie sich das auf die Schnittpunktberechnung auswirkt.

Hier trainierst du zudem, ...

• ... den Einsatz moderner Hilfsmittel, indem du ein Computeralgebrasystem zur Lösung von Gleichungssystemen verwendest.

Diese Inhalte findest du hier:

1. Erkundung – Glasdach
2. Strukturierung – Schnitte und lineare Gleichungssysteme
3. Vertiefung – Lagebeziehungen: Ebene-Gerade
4. Übungen
5. Überprüfung
6. Anwendungen
7. Zusammenfassung