Schnitt von drei Ebenen
Aufgabe – Ebenen am Würfel
In dieser Aufgabe geht es darum, sich die Lage von Ebenen und ihre Lagebeziehungen (mental) vorzustellen. Du kannst dir natürlich gerne ein Modell zur Hilfe nehmen.
Gegeben ist ein Würfel mit den Punktbezeichnungen wie im Applet unter der Aufgabe. Anhand dieses Würfels können die verschiedensten Ebenen gebildet werden.
Mache dir zunächst klar, wie die folgenden (sich unendlich ausdehnenden) Ebenen im Raum liegen. Beschreibe jeweils das „Schnittgebilde“, das entsteht, wenn man die gemeinsamen Punkte der drei Ebenen betrachtet.
- $E_{ABC}$, $E_{ADH}$, $E_{ABF}$: schneiden sich im Punkt $A$
- $E_{ABC}$, $E_{FGH}$, $E_{IJK}$
- $E_{ABC}$, $E_{FGH}$, $E_{FCD}$
- $E_{ABC}$, $E_{ABF}$, $E_{BGH}$
- $E_{ABF}$, $E_{AFE}$, $E_{BIF}$
- $E_{ABF}$, $E_{EBC}$, $E_{EBD}$
- $E_{CDG}$, $E_{LHG}$, $E_{FGH}$
Zum Herunterladen: wuerfel1.ggb
Aufgabe – Verallgemeinerung
Formuliere ein Ergebnis, in dem alle möglichen Fälle beschrieben werden.
Ergebnis:
Drei Ebenen können sich in ..., in genau einem Punkt oder ... schneiden.
