Übungen – Punktprobe und Schnittprobleme
Punktprobe
Aufgabe 1 – Drohnenshow ★
Bei einer Drohnenshow sollen alle Drohnen eine Ebene bilden.
Die Ebene ist mit folgender Ebenengleichung festgelegt worden.
Bei der Programmierung der Drohnen haben sich einige Fehler eingeschlichen. Kontrolliere mit Hilfe von Punktproben, ob alle folgenden Drohnenpunkte tatsächlich in der Ebene
Zum Herunterladen: drohnen1.ggb
Aufgabe 2 – Ein Lageproblem ★★
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 6, der wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem liegt. Durch die drei Eckpunkte
(a) Liegt der Mittelpunkt
(b) Überprüfe analog, ob
Zum Herunterladen: wuerfel_mit_ebene.ggb
Schnitt Ebene-Gerade
Aufgabe 3 – Ein einfaches Glasdach ★
Wir betrachten eine ähnliche Situation wie in der Erkundung – die Konstruktion wurde aber deutlich vereinfacht.
Für die Berechnungen nutzen wir die folgenden Ausgangsdaten:
- Die Glasscheibe wird durch die Eckpunkten
, und festgelegt. - Die Stange hat die Endpunkte
und .
(a) Bestimme den Punkt
Zum Herunterladen: glasdach1.ggb
(b) Nutze das CAS-Tool, um deine Rechnungen zu kontrollieren.
Zum Herunterladen: lgs_glasdach1.ggb
Aufgabe 4 – Lichteinfall an einem Würfel ★★
Ein Lichtstrahl fällt auf einen Glaswürfel.
Nutze die folgenden Ausgangsdaten:
- Der Würfel hat die Kantenlänge
und liegt wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem. - Der Lichtstrahl geht durch
und trifft im Punkt auf die Bodenfläche.
(a) Schätze mit Hilfe des Applets die Koordinaten der Schnittpunkte
(b) Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte
(c) Überprüfe die Ergebnisse anhand der Abschätzungen in (a).
Zum Herunterladen: wuerfel_und_gerade.ggb
Aufgabe 5 – Lichteinfall an einer Glaspyramide ★★★
Ein Lichtstrahl fällt auf eine Glaspyramide.
Nutze die folgenden Ausgangsdaten:
- Eine Glaspyramide wird aus den Eckpunkten
, , , und gebildet. - Der Lichtstrahl geht durch
und hat die Richtung .
(a) Bestimme den Punkt
(b) Die Verbindung von
Zum Herunterladen: schatten3.ggb