Zusammenfassung – Lagebeziehungen Ebene-Gerade
Eine Ebene und eine Gerade
Definition
Zur Beschreibung von Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade nutzen wir die folgenden Fachbegriffe:
- Ebene und Gerade schneiden sich in genau einem Punkt, wenn es genau einen Punkt gibt, der auf der Ebene und der Geraden liegt – den Schnittpunkt.
- Eine Gerade und eine Ebene verlaufen (echt) parallel genau dann, wenn es keine gemeinsamen Punkte gibt.
- Eine Gerade liegt vollständig in der Ebene, wenn es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt – nämlich alle Punkte der Geraden.
Diese drei Begriffe decken alle möglichen Lagebeziehungen ab:
Satz
Eine Gerade und eine Ebene im 3D-Raum stehen immer in genau einer der obengenannten Lagebeziehungen.
Den Zusammenhang zwischen Lagebeziehung, gemeinsamen Punkten und dem zugehörigen LGS kannst du dir in folgender LearningApp klarmachen:
Fall 1: Es gibt genau einen Schnittpunkt
Das folgende Applet stellt die Situation dar:
Zum Herunterladen: schnittpunkt1.ggb
Das zugehörige LGS sieht so aus:
Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt1.ggb
Fall 2: Gerade und Ebene verlaufen parallel
Das folgende Applet stellt die Situation dar:
Zum Herunterladen: schnittpunkt2.ggb
Das zugehörige LGS sieht so aus:
Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt2.ggb
Fall 3: Gerade ist vollständig enthalten
Das folgende Applet stellt die Situation dar:
Zum Herunterladen: schnittpunkt3.ggb
Das zugehörige LGS sieht so aus:
Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt3.ggb
