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Überprüfung – Lineare (Un-) Abhängigkeit

Entscheide und begründe, ob die Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig oder linear unabhängig sind.

$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)$
$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)$
$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)$
$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$
$\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -3 \end{array}\right)$

🔑 Kontrollergebnis

Die Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ sind in den Konstellationen 1, 2 linear unabhängig und in den Konstellationen 3, 4, 5 linear abhängig.