Überprüfung – Lineare (Un-) Abhängigkeit

Aufgabe 1: linear abhängig oder linear unabhängig?

Entscheide und begründe, ob die Vektoren $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ linear abhängig oder linear unabhängig sind.

1. $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 3\end{array}\right)$
2. $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 2\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ 3\end{array}\right)$
3. $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}3\\ 3\\ 3\end{array}\right)$
4. $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 3\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 3\end{array}\right)$
5. $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ -3\end{array}\right)$