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Die Grundidee

Ein räumliches Gebilde aufspannen

Wir betrachten eine Situation, in der drei Vektoren u,v,w ein räumliches Gebilde – einen Spat – aufspannen sollen.

Zum Herunterladen: spat1.ggb

Bei den im Applet vorgegebenen Vektoren u=(0.520), v=(121), w=(022) erzeugen diese Vektoren tatsächlich einen Spat.

Anders verhält es sich, wenn die drei Vektoren u,v,w so vorgegeben werden.

Zum Herunterladen: spat2.ggb

Die Vektoren u=(0.520), v=(121), w=(061) erzeugen hier kein räumliches Gebilde. Das liegt daran, dass sie in folgendem Sinn voneinander abhängig sind:

Im vorliegenden Fall lässt sich w als Linearkombination w=2u+u darstellen. Der Vektor w liefert infolgedessen keine zusätzliche Raumrichtung, wenn bereits zwei Richtungen durch u und v gegeben sind.

Eine solche Situation tritt immer dann ein, wenn einer der drei Vektoren u,v,w sich als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen lässt.

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