Eine Präzisierung
Eine Bedingung für Abhängigkeit formulieren
Drei Vektoren (im 3D-Raum) spannen einen Spat auf, wenn sie nicht voneinander abhängig sind.
Zum Herunterladen: spat1.ggb
Wir präzisieren die hier relevante Form der Abhängigkeit in folgender Definition.
Definition
Drei Vektoren nennt man linear abhängig genau dann, wenn mindestens einer der Vektoren sich als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen lässt. Andernfalls nennt man sie linear unabhängig.
Beispiel 1
Die Vektoren , , sind linear abhängig, da folgende Abhängigkeitsbeziehung vorliegt:
Beispiel 2
Die Vektoren , , sind linear unabhängig, da keine Abhängigkeitsbeziehung besteht. Den Nachweis werden wir in einem der folgenden Abschnitte erbringen.
