Weitere Beispiele
Beispiel 1
Mit dem vorgestellten Verfahren sollst du jetzt dieses Problem bearbeiten.
Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right)$.
Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?
Zum Herunterladen: linearunabhaengig3.ggb
Aufgabe 1
Überprüfe rechnerisch, ob die vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig sind. Gehe dabei systematisch vor.
Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.
Zum Herunterladen: lgs.ggb
Beispiel 2
Wir verändern die Koordinaten des Vektors $\vec{w}$ geringfügig.
Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right)$.
Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?
Zum Herunterladen: linearunabhaengig4.ggb
Aufgabe 2
(a) Stelle zunächst eine Vermutung auf, die vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig sind. Nutze das Applet.
(b) Überprüfe deine Vermutung rechnerisch, indem du systematisch vorgehst.
Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.
Zum Herunterladen: lgs.ggb
(c) Interessant ist hier die Deutung der Lösung des LGS. Erläutere diese Lösung im Kontext „Rundreise suchen“.
