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Zusammenhänge

Lageprobleme und die zugehörigen Gleichungssysteme klassifizieren

Hier werden jetzt die Ergebnisse aus den vorangegangenen Kapiteln zusammengetragen und nach bestimmten Kriterien geordnet.

Aufgabe 1

(a) Wir betrachten zunächst den 3D-Fall. F. hat folgende tabellarische Übersicht erstellt. Erkläre alle Einträge.

Problem benutze ein LGS mit Anzahl der Lösungen Schnittpunkte
schneide Punkt mit Gerade (Punktprobe) 3 Gleichungen / 1 Variable 1 / 0 Punkt / -
schneide Punkt mit Ebene (Punktprobe) 3 Gleichungen / 2 Variablen 1 / 0 Punkt / -
schneide Gerade mit Gerade 3 Gleichungen / 2 Variablen 1 / 0 / ∞ Schnittpunkt / - / Gerade
schneide Gerade mit Ebene 3 Gleichungen / 3 Variablen 1 / 0 / ∞ Schnittpunkt / - / Gerade
schneide Ebene mit Ebene 3 Gleichungen / 4 Variablen 0 / ∞ - / Gerade oder Ebene

(b) Man bezeichnet Punkte als $0$-dimensionale Objekte, Geraden als $1$-dimensionale Objekte (man benötigt 1 Richtungsvektor) und Ebenen als $2$-dimensionale Objekte (man benötigt 2 Spannvektoren).

F. behauptet: Das LGS, das bei der Untersuchung von Lagebeziehungen entsteht, hängt direkt mit den Dimensionen der beteiligten Objekte zusammen. Erkläre, was F. damit meint.

Aufgabe 2

Erstelle eine analoge Tabelle für den 2D-Fall.

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