Zusammenhänge

Lageprobleme und die zugehörigen Gleichungssysteme klassifizieren

Hier werden jetzt die Ergebnisse aus den vorangegangenen Kapiteln zusammengetragen und nach bestimmten Kriterien geordnet.

Aufgabe 1

(a) Wir betrachten zunächst den 3D-Fall. F. hat folgende tabellarische Übersicht erstellt. Erkläre alle Einträge.

Problem	benutze ein LGS mit	Anzahl der Lösungen	Schnittpunkte
schneide Punkt mit Gerade (Punktprobe)	3 Gleichungen / 1 Variable	1 / 0	Punkt / -
schneide Punkt mit Ebene (Punktprobe)	3 Gleichungen / 2 Variablen	1 / 0	Punkt / -
schneide Gerade mit Gerade	3 Gleichungen / 2 Variablen	1 / 0 / ∞	Schnittpunkt / - / Gerade
schneide Gerade mit Ebene	3 Gleichungen / 3 Variablen	1 / 0 / ∞	Schnittpunkt / - / Gerade
schneide Ebene mit Ebene	3 Gleichungen / 4 Variablen	0 / ∞	- / Gerade oder Ebene

(b) Man bezeichnet Punkte als $0$-dimensionale Objekte, Geraden als $1$-dimensionale Objekte (man benötigt 1 Richtungsvektor) und Ebenen als $2$-dimensionale Objekte (man benötigt 2 Spannvektoren).

F. behauptet: Das LGS, das bei der Untersuchung von Lagebeziehungen entsteht, hängt direkt mit den Dimensionen der beteiligten Objekte zusammen. Erkläre, was F. damit meint.

Aufgabe 2

Erstelle eine analoge Tabelle für den 2D-Fall.