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Vertiefung

Zur Orientierung

In den vorangehenden Kapiteln hast du vermutlich schon des öfteren Aussagen über steigende und fallende Funktionsgraphen getroffen.

Zielsetzung

Ziel in diesem Abschnitt ist es, diese Funktionseigenschaften mit dem Monotoniebegriff zu präzisieren.

Den Monotoniebegriff präzisieren

Mit dem Begriff streng monoton steigend erfasst man, dass $f (x)$ immer größer wird, wenn $x$ größer wird. Entsprechend beschreibt streng monoton fallend die Eigenschaft, dass $f (x)$ immer kleiner wird, wenn $x$ größer wird.

Im Applet unter der Aufgabe sind für eine Beispielfunktion die Monotonieintervalle bereits gekennzeichnet. Die beiden Punkte $P$ und $Q$ kann man auf dem Graph hin und her bewegen.

Aufgabe 1

Ergänze in der formalen Definition die fehlenden Teile.

Monotonie bei Funktionen

Eine Funktion ist streng monoton steigend im Intervall $I$ genau dann, wenn für alle $x_{1}$ und $x_{2}$ aus $I$ gilt: Wenn $x_{1} < x_{2}$ , dann gilt ...

Eine Funktion ist streng monoton fallend im Intervall $I$ genau dann, wenn ...

Zum Herunterladen: monotonie_definition.ggb

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