Vertiefung
Zur Orientierung
In den vorangehenden Kapiteln hast du vermutlich schon des öfteren Aussagen über steigende und fallende Funktionsgraphen getroffen.
Zielsetzung
Ziel in diesem Abschnitt ist es, diese Funktionseigenschaften mit dem Monotoniebegriff zu präzisieren.
Den Monotoniebegriff präzisieren
Das Applet unterstützt dich bei der Begriffsdefinition.
Anleitung für das Applet
- Im Applet ist der Graph einer Funktion $f$ dargestellt. Zusätzlich sind hier bereits Monotonieintervalle bereits gekennzeichnet
- Die beiden Punkte $P$ und $Q$ kann man auf Graph $f$ hin und her bewegen.
Zum Herunterladen: monotonie_definition.ggb
Mit dem Begriff streng monoton steigend erfasst man, dass $f(x)$ immer größer wird, wenn $x$ größer wird. Entsprechend beschreibt streng monoton fallend die Eigenschaft, dass $f(x)$ immer kleiner wird, wenn $x$ größer wird.
Aufgabe 1
Ergänze in der formalen Definition die fehlenden Teile.
Monotonie bei Funktionen
Eine Funktion ist streng monoton steigend im Intervall $I$ genau dann, wenn für alle $x_1$ und $x_2$ aus $I$ gilt: Wenn $x_1 \text{ < } x_2$, dann gilt ...
Eine Funktion ist streng monoton fallend im Intervall $I$ genau dann, wenn ...
