Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten
Zur Orientierung
Zielsetzung
Der Fokus liegt hier auf dem Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen. Ziel ist es, auch für das Krümmungsverhalten hinreichende Bedingungen zu entwickeln.
Krümmung untersuchen
Mit dem Applet unter Aufgabe 1 kannst du Zusammenhänge zwischen der Ausgangsfunktion
Aufgabe 1
Wir betrachten die Krümmungseigenschaften von Graph
Eigenschaft von | Eigenschaft von | Eigenschaft von | ||
im Intervall | | im Intervall | | Graph im Intervall |
im Intervall | | im Intervall | | Graph im Intervall |
Anleitung für das Applet
- Im oberen Fenster ist der Graph einer Ausgangsfunktion
dargestellt. Im mittleren Fenster ist die zugehörige 1. Ableitungsfunktion und im unteren Fenster die zugehörige 2. Ableitungsfunktion zu sehen. - Auf dem Graph der Ausgangsfunktion sind die 3 Wendepunkte hervorgehoben.
- Mit dem Schieberegler ganz oben kann man ein Intervall einstellen. Im betrachteten Intervall sind die Graphen mit durchgezogenen Linien dargestellt, außerhalb des Intervalls mit gestrichelten Linien.
Zum Herunterladen: kruemmung_hinreichende_bedingung.ggb
Aufgabe 2
Formuliere eine hinreichende Bedingung für das Krümmungsverhalten einer Funktion. Übernehme sie ins Heft.
Hinreichende Bedingung für das Krümmungsverhalten
Wenn
Wenn