Problemlösen

Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = -0.125 x^3 + 0.125 x^2 + x + 1.5$.

Im Koordinatensystem fehlt die Skalierung der Achsen. Rekonstruiere sie mit geeigneten Berechnungen.

Zum Herunterladen: skalierungbestimmen.ggb

Aufgabe 2

Gegeben sind die Graphen der folgenden Funktionen:

• $f(x) = -0.5 x^3 + 1.5 x^2 + 2$
• $g(x) = -0.75 x^4 + 2 x^3 + 2$
• $h(x) = 0.5 x^3 - 1.5 x^2 + 2$

Aber, welcher Graph gehört zu welcher Funktion? Löse das Problem.

Zum Herunterladen: graphenzuordnen.ggb

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \displaystyle{-\frac{1}{6}x^6 + -\frac{1}{6}x^6 + \frac{104}{25}x^5 -\frac{17301}{400}x^4 + \frac{359671}{1500}x^3 -\frac{1868821}{2500}x^2 + \frac{776622}{625}x - 521}$. Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte dieser Funktion.

Der Graph dieser Funktion weist eine Art Plateau auf. Nur durch das Zeichnen des Graphen ist es hier unmöglich zu entscheiden, wo die Funktion ihre Hoch- und Tiefpunkte hat.

Zum Herunterladen: graphmitplateau.ggb

Hier hilft jetzt die Theorie weiter. Nutze das Vorzeichenwechselkriterium, um die gesuchten Hoch- und Tiefpunkte der gegebenen Funktion zu bestimmen. Ein erster Schritt ist mit dem folgenden Gleichungstool bereits gemacht (warum?).

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb