Problemlösen

Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion $f$ mit $f(x)=-0.125x^3+0.125x^2+x+1.5$.

Im Koordinatensystem fehlt die Skalierung der Achsen. Rekonstruiere sie mit geeigneten Berechnungen.

Zum Herunterladen: skalierungbestimmen.ggb

Aufgabe 2

Gegeben sind die Graphen der folgenden Funktionen:

• $f(x)=-0.5x^3+1.5x^2+2$
• $g(x)=-0.75x^4+2x^3+2$
• $h(x)=0.5x^3-1.5x^2+2$

Aber, welcher Graph gehört zu welcher Funktion? Löse das Problem.

Zum Herunterladen: graphenzuordnen.ggb

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)={\displaystyle -\frac{1}{6}{x}^6+-\frac{1}{6}{x}^6+\frac{104}{25}{x}^5-\frac{17301}{400}{x}^4+\frac{359671}{1500}{x}^3-\frac{1868821}{2500}{x}^2+\frac{776622}{625}x-521}$. Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte dieser Funktion.

Der Graph dieser Funktion weist eine Art Plateau auf. Nur durch das Zeichnen des Graphen ist es hier unmöglich zu entscheiden, wo die Funktion ihre Hoch- und Tiefpunkte hat.

Zum Herunterladen: graphmitplateau.ggb

Hier hilft jetzt die Theorie weiter. Nutze das Vorzeichenwechselkriterium, um die gesuchten Hoch- und Tiefpunkte der gegebenen Funktion zu bestimmen. Ein erster Schritt ist mit dem folgenden Gleichungstool bereits gemacht (warum?).

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb