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Erarbeitung – Wachstumsarten

Wachstums- und Zerfallsphasen charakterisieren

Wir schauen uns hier verschiedene Phasen eines Wachstums- bzw. Zerfallsprozesses isoliert an. Du kannst in den Applets den Punkt bewegen - hierdurch entsteht dann der Graph der Ableitungsfunktion.

Wachstumsart Beispiel Charakterisierung
beschleunigtes Wachstum
im gesamten Intervall
- nimmt der Bestand $f(x)$ zu
- nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ zu

Graph $f$ ist
- steigend und
- nach oben gekrümmt bzw. linksgekrümmt
gebremstes Wachstum
im gesamten Intervall
- ...
- ...

Graph $f$ ist
- ...
- ...
beschleunigter Zerfall
im gesamten Intervall
- ...
- ...

Graph $f$ ist
- ...
- ...
gebremster Zerfall
im gesamten Intervall
- ...
- ...

Graph $f$ ist
- ...
- ...

Aufgabe 1

(a) Für das beschleunigte Wachstum sind die Charakterisierungen bereits vorgegeben. Erläutere sie anhand dem Applet.

(b) Ergänze die fehlenden Einträge für die anderen Wachstumsarten.

Aufgabe 2

Skizziere im Wissensspeicher für jede der vier Wachstumsarten einen passenden Graph der Bestandsfunktion $f(x)$ und der Wachstumsgeschwindigkeit/Ableitungsfunktion $f'(x)$. Charakterisiere in der rechten Spalte in Worten, wie sich Bestand und Wachstumsgeschwindigkeit verhalten.

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