Erarbeitung – Wachstumsarten

Wachstums- und Zerfallsphasen charakterisieren

Wir schauen uns hier verschiedene Phasen eines Wachstums- bzw. Zerfallsprozesses isoliert an. Du kannst in den Applets den Punkt bewegen – hierdurch entsteht dann der Graph der Ableitungsfunktion.

Aufgabe 1

(a) Für das beschleunigte Wachstum sind die Charakterisierungen bereits vorgegeben. Erläutere sie anhand dem Applet.

(b) Ergänze die fehlenden Einträge für die anderen Wachstumsarten.

Wachstumsart	Beispiel	Charakterisierung
beschleunigtes Wachstum		Im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ zu - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f^{\prime }(x)$ zu Graph $f$ ist - steigend und - nach oben gekrümmt bzw. linksgekrümmt
gebremstes Wachstum		Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...
beschleunigter Zerfall		Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...
gebremster Zerfall		Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...

Aufgabe 2

Skizziere im Wissensspeicher für jede der vier Wachstumsarten einen passenden Graph der Bestandsfunktion $f(x)$ und der Wachstumsgeschwindigkeit/Ableitungsfunktion $f^{\prime }(x)$. Charakterisiere in der rechten Spalte in Worten, wie sich Bestand und Wachstumsgeschwindigkeit verhalten.