Analyse der Ableitungsfunktion

Aufgabe 1

Hier ist der Graph der Ableitungsfunktion $f^{\prime }$ zu einem Wachstumsprozess gegeben.

Welcher der vorgegebenen Graphen kommt als Ausgangsfunktion $f$ in Frage? Begründe.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess6.ggb

Aufgabe 2

Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f^{\prime }$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen? Bearbeite hierzu die Aufgaben unten.

(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?

(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?

(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus „Freihandskizze“ aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess5.ggb

Aufgabe 3

Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f^{\prime }$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen?

(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?

(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?

(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus „Freihandskizze“ aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess7.ggb

Aufgabe 4

Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f^{\prime }$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen?

(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?

(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?

(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus "Freihandskizze" aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess8.ggb