Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion

Zur Orientierung

Wir beschäftigen uns hier mit folgender Zielsetzung.

Einen Zusammenhang zwischen Ausgangsfunktion und Ableitungsfunktion herstellen

Das Applet unter Aufgabe 1 zeigt die Situation aus dem letzten Abschnitt – jetzt mit eingeblendeter Ableitungsfunktion.

Aufgabe 1

Ergänze die Einträge in der Tabelle.

Stelle / Intervall	Eigenschaften von $f$	Eigenschaften von $f^{\prime }$
$-\mathrm{\infty }\text{ < }x\text{ < }2$	Graph $f$ ist linksgekrümmt	$f^{\prime }$ ist streng monoton steigend
$x=2$	$f$ hat einen Wendepunkt	$f^{\prime }$ hat einen ...
$2\text{ < }x\text{ < }8$	Graph $f$ ist ...	$f^{\prime }$ ist ...
$x=8$
$8\text{ < }x\text{ < }\mathrm{\infty }$

Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1b.ggb

Aufgabe 2

Begründe den folgenden fundamentalen Zusammenhang:

Aufgabe 3

Fülle im folgenden Wissensspeicher die Grundidee in der zweiten Box aus. Falls du die erste Box nicht schon zuvor ausgefüllt hast, hole das an dieser Stelle nach.