Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns hier mit folgender Zielsetzung.
Zielsetzung
Ziel der folgenden Abschnitte ist es, Kriterien für Wendepunkte und für das Krümmungsverhalten von Funktionen zu entwickeln.
Einen Zusammenhang zwischen Ausgangsfunktion und Ableitungsfunktion herstellen
Das Applet unter Aufgabe 1 zeigt die Situation aus dem letzten Abschnitt – jetzt mit eingeblendeter Ableitungsfunktion.
Aufgabe 1
Ergänze die Einträge in der Tabelle.
| Stelle / Intervall | Eigenschaften von $f$ | Eigenschaften von $f'$ |
| $-\infty \text{ < } x \text{ < } 2$ | Graph $f$ ist linksgekrümmt | $f'$ ist streng monoton steigend |
| $x = 2$ | $f$ hat einen Wendepunkt | $f'$ hat einen ... |
| $2 \text{ < } x \text{ < } 8$ | Graph $f$ ist ... | $f'$ ist ... |
| $x = 8$ | ||
| $8 \text{ < } x \text{ < } \infty$ |
Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1b.ggb
Aufgabe 2
Begründe den folgenden fundamentalen Zusammenhang:
Satz über Wendepunkte
Im Wendepunkt von Graph $f$ liegt eine lokal maximale oder lokal minimale Steigung vor. Ein Wendepunkt von Graph $f$ entspricht somit einem Hoch- oder Tiefpunkt von Graph $f'$.
Aufgabe 3
Fülle im folgenden Wissensspeicher die Grundidee in der zweiten Box aus. Falls du die erste Box nicht schon zuvor ausgefüllt hast, hole das an dieser Stelle nach.
