Überprüfung – Kriterien mit höheren Ableitungen

Aufgabe 1

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$, $f^{\prime }$ und $f^{″}$. Die Funktion $f^{\prime }$ habe keine weiteren Nullstellen. Gesucht sind Eigenschaften von $f$. Begründe jeweils.

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x)=\frac{3}{4}{x}^4+2x^3+3$ mit einem Bereich von $-2.5$ bis $1.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb

Aufgabe 2

Die Tabelle zeigt Information (z.T. gerundete Werte) über eine Funktion $f$.

(a) Bestimme mit dieser Information folgende besondere Punkte von Graph $f$:

• Schnittpunkte mit der $x$-Achse
• Hoch- und Tiefpunkte
• Wendepunkte / Sattelpunkte

Beachte, dass die Tabelle auch Information enthält, die für die Bestimmung der besonderen Punkte nicht benötigt wird. Gib jeweils genau an, wie du (mit einem passenden Kriterium) argumentierst.

(b) Skizziere mit den Ergebnissen aus (a) den Graph von $f$.

Kontrolle