Vertiefung

Zur Orientierung

Hier geht es weiterhin um die Gewinnmaximierung:

Das Verfahren beurteilen

Hier noch einmal die betrachtete Gewinnfunktion:

$$\boxed{{\displaystyle g(x)=-x^3+9.3x^2+21.6x-87}}$$

Wenn der Betrieb $x$ Mengeneinheiten der Teile produziert, dann erwirtschaftet der Betrieb voraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Geldeinheiten. Eine Mengeneinheit beträgt hier 1000 Teile, eine Geldeinheit 1000 €.

Aufgabe 1

Vergleiche die beiden Ansätze „Wertetabelle“ und „Analyse der Graphen von $g$ und $g^{\prime }$“. Welche Unterschiede gibt es? Welchen Ansatz würdest du wählen?

Ansatz 1: Wertetabelle

Die Betriebsleitung hat eine Wertetabelle erstellt uns ist zu folgender Erkenntnis gelangt: Das Gewinnmaximum liegt bei etwa $7$.

Zum Herunterladen: gewinnfunktion3.ggb

Ansatz 2: Graphen

Eine kritische Rückfrage an die Betriebsleitung führt zu folgender Antwort: Das sieht man auch am Graphen.

Zum Herunterladen: gewinnfunktion2.ggb

Aufgabe 2

Warum benötigt man sehr häufig exakte Werte? Erkläre am oben dargestellten Fall, dass die Lösung $x\approx 7$ unbefriedigend ist.

Tipp

Bestimme den nicht ausgeschöpften Gewinn, wenn die Firmenleitung sich auf die Produktion von $7$ Mengeneinheiten verständigt.