Vertiefung

Die Wendestelle berechnen

Wir gehen hier davon aus, dass die Grippewelle sich mit der Funktion $f$ mit $f(x)=-0.0004x^3+0.018x^2+0.8$ beschreiben lässt.

Aufgabe 1

Entwickle eine Strategie, mit der man die $x$-Koordinate des Wendepunktes der Ausgangsfunktion $f$ bestimmen kann. Beschreibe möglichst genau die Schritte dieser Strategie.

Zum Herunterladen: grippewelle3.ggb

Aufgabe 2

Bestimme mit der Strategie selbstständig die Wendestelle für die oben gegebene Funktion.

Hinweis 1

Du musst die Stelle $x$ bestimmen, an der $f^{\prime }$ einen Hochpunkt hat. Nutze hierzu ein bereits bekanntes Verfahren.

Hinweis 2

Es gilt $f^{\prime }(x)=-0.0012x^2+0.036x$.

Um den Hochpunkt von $f^{\prime }$ zu bestimmen, muss man die Ableitung von $f^{\prime }$ bestimmen - also $f^{″}(x)$. Es gilt: $f^{″}(x)=-0.0024x+0.036$.

Gesucht ist die Stelle $x$, an der $f^{\prime }$ die Steigung $0$ hat. Es muss also die Bedingung $f^{″}(x)=0$ erfüllt sein.

Kontrollergebnis

Mit einer einfachen Umformung erhält man $x=15$.