Vertiefung

Die Wendestelle berechnen

Wir gehen hier davon aus, dass die Grippewelle sich mit der Funktion $f$ mit $f(x) = -0.0004 x^3 + 0.018 x^2 + 0.8$ beschreiben lässt.

Aufgabe 1

Entwickle eine Strategie, mit der man die $x$-Koordinate des Wendepunktes der Ausgangsfunktion $f$ bestimmen kann. Beschreibe möglichst genau die Schritte dieser Strategie.

Zum Herunterladen: grippewelle3.ggb

Aufgabe 2

Bestimme mit der Strategie selbstständig die Wendestelle für die oben gegebene Funktion.

Hinweis 1

Du musst die Stelle $x$ bestimmen, an der $f'$ einen Hochpunkt hat. Nutze hierzu ein bereits bekanntes Verfahren.

Hinweis 2

Es gilt $f'(x) = -0.0012x^2 + 0.036x$.

Um den Hochpunkt von $f'$ zu bestimmen, muss man die Ableitung von $f'$ bestimmen - also $f''(x)$. Es gilt: $f''(x) = -0.0024x + 0.036$.

Gesucht ist die Stelle $x$, an der $f'$ die Steigung $0$ hat. Es muss also die Bedingung $f''(x) = 0$ erfüllt sein.

Kontrollergebnis

Mit einer einfachen Umformung erhält man $x = 15$.