Erarbeitung
Zur Orientierung
Hier geht es um eine Gewinnmaximierung.
Leitfrage
Bei welcher Stückzahl macht die Firma den maximalen Gewinn?
Eine Wertetabelle erstellen
Zur Klärung der Frage nach dem maximalen Gewinn erstellen wir eine Wertetabelle. Hier noch einmal die Gewinnfunktion:
$$\boxed{g(x) = -x^3+9.3 x^2+21.6 x-87}$$
Wenn der Betrieb $x$ Mengeneinheiten der Teile produziert, dann erwirtschaftet der Betrieb voraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Geldeinheiten. Eine Mengeneinheit beträgt hier 1000 Teile, eine Geldeinheit 1000 €.
Aufgabe 1
(a) Im folgenden Applet ist bereits eine Wertetabelle angelegt. Berechne die noch fehlenden Werte und trage sie in die Wertetabelle ein.
(b) Nutze die Werte im Graphen oder in der Wertetabelle, um die Leitfrage zu beantworten. Erkläre, inwiefern diese Antwort unbefriedigend ist.
Zum Herunterladen: gewinnfunktion1.ggb
Den Funktionsgraph untersuchen
Im Applet der nächsten Aufgabe siehst du schwarz einen vollständigeren Graph der Gewinnfunktion $g$ und blau den dazugehörigen Ableitungsgraphen $g'$.
Aufgabe 2
(a) Bewege den Punkt $P$. Die Tangente der Funktion $f$ am Punkt $P$ bewegt sich mit. Erkläre, wie du am blauen Ableitungsgraphen $f'$ im unteren Feld erkennen kannst, wo der schwarze Ursprungsgraph seine Maximalstelle hat. Du kannst zur Erklärung ausnutzen, dass du den Punkt $P$ verschieben kannst.
Zum Herunterladen: gewinnfunktion2.ggb
(b) Berechne mithilfe der Erkenntnis aus (a) die exakte Maximalstelle der Gewinnfunktion.
