Einstieg

Den Gewinn untersuchen

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Der Gewinn spielt in vielen Bereichen unserer Lebenswelt eine große Rolle.

In realen Betrieben tritt immer wieder die folgende Situation auf: Der erwartete Gewinn eines Betriebes, der eine bestimmte Ware produziert, lässt sich mit einer Gewinnfunktion $g$ beschreiben. Die Funktion $g$ beschreibt den erwarteten Gewinn in Abhängigkeit von der Menge der produzierten Waren.

Eine Firma hat für ihr bekanntestes Produkt die folgenden Gewinnfunktion ermittelt (wobei $0\le x\le 12$ gelten soll):

$$\boxed{{\displaystyle g(x)=-x^3+9.3x^2+21.6x-87}}$$

Wenn der Betrieb $x$ Mengeneinheiten der Teile produziert, dann erwirtschaftet der Betrieb voraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Geldeinheiten. Eine Mengeneinheit beträgt hier 1000 Teile, eine Geldeinheit 1000 €.

Aufgabe 1

(a) Berechne, wie viel Gewinn die Firma beim Verkauf von 2000 Teilen macht.

(b) Formuliere eine Frage, die sich die Geschäftsführung dieser Firma stellen könnte.