Erarbeitung
Zur Orientierung
Hier geht es um die Frage, wie man beliebige Geraden mit Hilfe Vektorgleichungen beschreiben kann.
Die Grundidee beschreiben
Eine Gerade (in der 2D-Ebene bzw. im 3D-Raum) ist eine Menge von Punkten, die in einer ganz bestimmten Weise angeordnet sind. Die Gesamtheit dieser Punkte kann man mit Hilfe von zwei Vektoren beschreiben:
- einem Stützvektor, der vom Koordinatenursprung zu einem Punkt der Geraden führt und
- einem Richtungsvektor, der die Richtung der Geraden festlegt.
Zum Herunterladen: geradengleichung1.ggb
Aufgabe 1
(a) Erläutere anhand des Applets:
Wenn der Parameter
(b) Im Applet ist mit dem Schieberegler nur ein eingegrenzter Bereich der reellen Zahlen einstellbar. Welchen Bereich muss man für den Parameter
(c) Warum ist der Nullvektor nicht als Richtungsvektor zugelassen? Begründe kurz.
Eine Gerade vektoriell beschreiben
Die Gerade im Applet soll jetzt vektoriell beschrieben werden.
Zum Herunterladen: geradengleichung1.ggb
Aufgabe 2
(a) Ergänze die Komponenten des verwendeten Stützvektors
(b) Bestimme für einige Werte des Parameters
(c) Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem folgenden Applet.
Zusammenhänge präzisieren
Aufgabe 3
Erläutere die folgenden Sätze zur Präzisierung der Zusammenhänge.
Vektorielle Geradengleichung
Gegeben sind ein Stützvektor
(1) Für jede reelle Zahl
(2) Ist
Wir benutzen die folgende Kurzschreibweise und nennen eine solche Darstellung Geradengleichung in Parameterform:
Eine Gerade wird beschrieben durch die Gleichung:
Eine vektorielle Beschreibung von Geraden kann man auch so formulieren:
Vektorielle Geradengleichung
Ein Punkt
genau dann, wenn
es eine reelle Zahlen