Vertiefung

Fixelemente experimentell bestimmen

Im Applet ist eine affine Abbildung vorgegeben. Diese soll jetzt genauer untersucht werden.

Zum Herunterladen: fixpunkte2.ggb

Aufgabe 1

(a) Im Applet sind die Punkte $P$, $Q$ und $R$ bereits an interessante Stellen posititioniert. Fällt dir etwas auf? Beschreibe, was du beobachtest.

(b) Bewege den Punkt $P$ an die Stelle $P(3|1)$ und $R$ an die Stelle $R(6|-2)$ Passt das zu deiner Beobachtung in (a)?

(c) Formuliere das Ergebnis

Aufgabe 2

Gehe analog zu Aufgabe 1 vor. Bestimme experimentell die Fixgeraden (d.h., die Geraden, die auf sich selbst abgebildet werden).

Abbildung	Fixgeraden
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$	Gerade durch ... und ...
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\right)$
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)$
$\alpha :\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$