Man verwendet einen Stützvektor (im Applet: $\overrightarrow{p}$), der zu einem Punkt der Geraden führt, und einen Richtungsvektor (im Applet: $\overrightarrow{u}$), der die Richtung der Geraden beschreibt.

Es gilt dann: Ein Punkt $X$ mit dem Ortsvektor $\overrightarrow{x}$ liegt auf der Geraden $g$ mit einem Stützvektor $\overrightarrow{p}$ und dem Richtungsvektor $\overrightarrow{u}$ genau dann, wenn es eine reelle Zahlen $t$ gibt, so dass $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t\cdot \overrightarrow{u}$ gilt.

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Man wendet die affine Abbildung $\alpha$ auf jeden Punkt $X$ der Geraden $g$ an.

$\begin{array}{llll}\alpha (g):& \underset{{\overrightarrow{x}}^{\prime }}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\end{array}\right)}}& =& \underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 0& 1\end{array}\right)}}\cdot [\underset{\overrightarrow{p}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}-3\\ 0.5\end{array}\right)}}+t\cdot \underset{\overrightarrow{u}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)}}]+\underset{\overrightarrow{v}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)}}\\ & & =& \dots \\ & & =& \underset{A\cdot \overrightarrow{p}+\cdot \overrightarrow{v}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}-2.5\\ 2.5\end{array}\right)}}+t\cdot \underset{A\cdot \overrightarrow{u}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)}}\end{array}$

Im vorliegenden Beispiel erhält man eine Gerade $g^{\prime }$.

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