Vertiefung

Vektoroperationen geometrisch deuten

Aufgabe 1

Ergänze in der folgenden Übersicht jeweils eine Beschreibung zur geometrischen Deutung der Rechenoperationen. Beachte: In den Applets kann man die markierten Punkte bewegen und so die Beispiele variieren.

Rechenoperation	algebraische Durchführung	geometrische Deutung
Vektoren addieren	Zwei Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)$ addiert man, indem man die einzelne Komponenten addiert: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_1+b_1\\ a_2+b_2\end{array}\right)$	Zum Herunterladen: vektoren_addieren.ggb Geometrisch bedeutet das Addieren von zwei Vektoren, ...
Vektoren invertieren	Man erhält den Gegenvektor $-\overrightarrow{a}$ zu einem Vektor $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)$ (so dass beide addiert den Nullvektor ergeben), indem man die Gegenzahlen der einzelnen Komponenten bildet: $-\overrightarrow{a}=-\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-a_1\\ -a_2\end{array}\right)$	Zum Herunterladen: vektoren_invertieren.ggb Geometrisch wird der Gegenvektor eines Vektors gebildet, ...
Vektoren subtrahieren	Zwei Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)$ subtrahiert man, indem man die einzelne Komponenten subtrahiert: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_1-b_1\\ a_2-b_2\end{array}\right)$	Zum Herunterladen: vektoren_subtrahieren.ggb Geometrisch bedeutet das Subtrahieren von zwei Vektoren, ...
Vektoren skalar multiplizieren	Ein Vektor $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)$ wird mit einer reellen Zahl $t$ multipliziert, indem man die einzelne Komponenten mit $t$ multipliziert: $t\cdot \overrightarrow{a}=t\cdot \left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}t\cdot a_1\\ t\cdot a_2\end{array}\right)$	Zum Herunterladen: vektoren_skalar_multiplizieren.ggb Geometrisch bedeutet die skalare Multiplikation einer Zahl $t$ mit dem Vektoren $\overrightarrow{a}$, ...