Vertiefung
Zur Orientierung
Im letzten Absatz wurde gezeigt, dass das Bild einer Geraden bei einer affinen Abbildung wieder eine Gerade ist. Die dabei benutze Herleitung lässt eine weitere Deutung zu.
Ein Ergebnis anders deuten
Im folgenden Applet kann man sich folgenden Zusammenhang klarmachen: Für jede affine Abbildung gilt: Wenn $X$ genau in der Mitte der Stecke von $\overline{PQ}$ liegt, dann liegt $X'$ auch genau in der Mitte der Stecke von $\overline{P'Q'}$.
Zum Herunterladen: abbildunggeraden5.ggb
Aufgabe 1
Begründe den Zusammenhang mit Hilfe des Applets.
Aufgabe 2
Betrachte folgende Situation: Der Punkt $X$ liegt auf der Strecke $\overline{PQ}$ und es gilt $\vec{x} = \vec{p} + t \cdot \overrightarrow{PQ}$ mit einer reellen Zahl $t$ aus dem Intervall $0 \leq t \leq 1$. Man sagt dann: Der Punkt $X$ unterteilt die Strecke im Verhältnis $t, (1-t)$.
Begründe den folgenden Satz:
Teilverhältnistreue bei affinen Abbildungen
Für jede affine Abbildung $\alpha: \vec{x}' = A \cdot \vec{x} + \vec{v}$ gilt: Wenn der Punkt $X$ auf der Strecke $\overline{PQ}$ liegt und sie im Verhältnis $t, (1-t)$ unterteilt, dann liegt $X'$ auf der Strecke $\overline{P'Q'}$ und unterteilt sie im gleichen Verhältnis $t, (1-t)$.
